文档介绍：高中数学人教版必修五课件简单线性规划画出不等式组表示的平面区域。组卷网3x+5y≤25x-4y≤-3x≥13x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1:x有无最大(小)值?问题2:y有无最大(小)值?xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题3:2x+y有无最大(小)值?CABxyox=1CB设z=2x+y,式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ax-4y=-33x+5y=25xyox-4y=-3x=1C设z=2x+y,式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BA3x+5y=25问题1:将z=2x+y变形?问题2:z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距则直线l:2x+y=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得,当直线往右上方平移时z逐渐增大:当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时,z最大,即zmax=2×5+2=12。析:作直线l0:2x+y=0,y=-2x+z最优解:使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线性约束条件:约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念约束条件:由x、y的不等式(方程)构成的不等式组。目标函数:欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数:欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解:满足线性约束条件的解(x,y)。可行域:所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBA3x+5y=25设Z=2x+y,式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BCxyox-4y=-33x+5y=25x=1A例1:设z=2x-y,式中变量x、y满足下列条件求z的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1解:作出可行域如图:当z=0时,设直线l0:2x-y=0当l0经过可行域上点A时,-z最小,即z最大。当l0经过可行域上点C时,-z最大,即z最小。由得A点坐标_____;x-4y=-33x+5y=25由得C点坐标_______;x=13x+5y=25∴zmax=2×5-2=8zmin=2×1-=-(5,2)(5,2)(1,)(1,)平移l0,平移l0,(5,2)2x-y=0(1,)(5,2)(1,)解线性规划问题的步骤:2、在线性目标函数所表示的一组平行线中,用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;3、通过解方程组求出最优解;4、作出答案。1、画出线性约束条件所表示的可行域;画移求答3x+5y=25例2:已知x、y满足,设z=ax+y(a>0),若z取得最大值时,对应点有无数个,求a的值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1xyox-4y=-3x=1CBA解:当直线l:y=-ax+z与直线重合时,有无数个点,使函数值取得最大值,此时有:kl=kAC∵ kAC=kl=-a∴-a=∴ a=例3:满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y≤113x+2y≤10x>0y>01223314455xy03x+2y=10x+4y=11解:由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.