文档介绍：:△ABC的顶点A、B在⊙O上,⊙O的半径为R,⊙O与AC交于D,(1)求证:△ABC是直角三角形;,在⊙O中,AB=2CD,那么()。,交⊙O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点。(1)当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切,为什么?,切点为F,若AE:BE=2:1,求tan∠ADE的值。分析:要求tan∠ADE,在Rt△AED中,若能求出AE、AD,根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD,而EF=EB,FD=CD,结合矩形的性质,可以得到ED和AE的关系,进一步可求出AE:AD。解:∵四边形ABCD为矩形,∴BC⊥AB,BC⊥DC∴AB、DC切⊙O于点B和点C,∵DE切⊙O于F,∴DF=DC,EF=EB,即DE=DC+EB,又∵AE:EB=2:1,设BE=x,则AE=2x,DC=AB=3x,DE=DC+EB=4x,在Rt△AED中,AE=2x,DE=4x,点拨:本题中,通过观察图形,两条切线有公共点,根据切线长定理,得到相等线段。⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且点O2在⊙O1上,(1)如下图,AD是⊙O2的直径,连结DB并延长交⊙O1于C,求证CO2⊥AD;(2)如下图,如果AD是⊙O2的一条弦,连结DB并延长交⊙O1于C,那么CO2所在直线是否与AD垂直?证明你的结论。分析:(1)要证CO2⊥AD,只需证∠CO2D=90°,即需证∠D+∠C=90°,考虑到AD是⊙O2的直径,连结公共弦AB,则∠A=∠C,∠DBA=90°,问题就可以得证。(2)问题②是一道探索性的问题,好像难以下手,不妨连结AC,直观上看,AC等于CD,到底AC与CD是否相等呢?考虑到O2在⊙O1上,连结AO2、DO2、BO2,可得∠1=∠2,且有△AO2C≌△DO2C,故CA=CD,可得结论CO2⊥AD。解:(1)证明,连结AB,AD为直径,则∠ABD=90°∴∠D+∠BAD=90°又∵∠BAD=∠C,∴∠D+∠C=90°∴∠CO2D=90°,∴CO2⊥AD(2)CO2所在直线与AD垂直,证明:连结O2A、O2B、O2D、AC在△AO2C与△DO2C中∵∠O2BD=∠O2AC,又∠O2BD=∠O2DB,∴∠O2AC=∠O2DB∵O2C=O2C,∴△AO2C≌△DO2C,∴CA=CD,∴△CAD为等腰三角形,∵CO2为顶角平分线,∴CO2⊥AD。,已知正三角形ABC的边长为a,分别为A、B、C为圆心,积S。(图中阴影部分)分析:阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。解:分析:因三个扇形的半径相等,把三个扇形拼成一个扇形来求,因为∠A+∠B+∠C=180°,原题可在上一题基础上进一步变形:⊙A1、⊙A2、⊙A3…⊙An相外离,它们的半径都是1,顺次连结n个圆心得到的n边形A1A2A3…An,求n个扇形的面积之和。解题思路同上。解:一、填空题(10×4=40分):一个圆的弦切角是50°,那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为___________。,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D=___________度。⊙O的半径为3,圆外一点P到圆心O的距离为6,则点P到⊙O的切线长为___________。4