文档介绍：复变函数积分—小结1. 复变函数积分的概念:knkknczfdzzf???????)(lim)(1?连续,沿光滑曲线被积函数Cyxivyxuzf),(),()(??积分存在的条件:2. 复变函数积分的计算??????ccdyyxudxyxvidyyxvdxyxu),(),(),(),(?C)(zfdz??C)],(),([yxivyxu?][idydx?(很少使用,多用作理论推导)????))((tzfdttz)('(”万能公式”,只要C 的复数方程可以写出)特殊情形,)内处处解析在复平面(或单连通域若)(zf??dzzfzz10)()(1zG)(0zG???dzzfC)(原函数为的起点,终点;分别为)()(,zfzGCzz10分部积分公式仍成立?Cdzzf)(若积分曲线C 为闭曲线解析的情况首先,判定被积函数)(zf则所围成的区域内解析,在积分闭曲线若被积函数Czf)()(10??Cdzzf)(个奇点,所围成的区域内只有一在积分闭曲线若被积函数Czf)()(2为零的点。且该奇点是使分母0zz?0zzzgzf??)()(若)()()(???????:,...,,)()(nzzzDCzf213包含多个奇点内围成的区域在积分闭曲线若被积函数的条件一起满足复合闭路定理使它们与,zzznnn,,...,,...,,2121?Cdzzf)(???nkCkdzzf1)(=接下来,一般可按照情形(2)利用柯西积分公式进行计算问题:若柯西积分公式不能利用的话,?????第五章,将给出一个计算积分简单实用的“万能公式”3. 解析函数的性质1. 在(多)连通域内解析的函数沿(多)连通域的边界积分值为0。0???dzzf)(????dzfizfC???)()(,. 区域内的解析函数,只要边界上的函数值给定,则区域内任意点的函数值也就完全确定;且其模在边界处取得极值)(zf)(zf例1:dzzzzc???23121)(cos21?zC为正向圆周解:域内解析,在积分曲线所围成的区被积函数23121)(cos??zzz012123????dzzzzc)(cos的复数方程21?zC:????2021???iez)(????dzzzzc23121)(cos??????dieeeeiiii2112**********???????????????cos????????21sin例2:负向11?zc:正向32?zc:解:???21sindzzzc??1sindzzzc??2sindzzzc?1sin对于为零的点)分母个奇点,所围成的区域内恰有一在积分曲线001??zzCzz(sin为负向的圆周注意:1C??0201??????zczidzzzsinsin?dzzzc?2sin对于为零的点)分母个奇点,所围成的区域内恰有一在积分曲线001??zzCzz(sin??0202?????zczidzzzsinsin?所以,021????sindzzzzc???2)1)(1(例3:211?zC为正向圆周)(0112????dzzzzc))((域内解析在积分曲线所围成的区被积函数211))((??zzz解:dzzzzc???2)1)(1(2112??zC为正向圆周)(dzzzzc???211))((解:1112???zzzz域内只有一个奇点在积分曲线所围成的区被积函数))((111122?????????????zzzzzz)())((为零的点分母1?zdzzzzc????????????112)(1212????????????zzzi)(?2i??