文档介绍：立体几何解题技巧及高考类型题—老师专用【命题分析】高考中立体几何命题特点:线面位置关系突出平行和垂直,“角”与“距离”、性质多在选择题,、四棱柱、三棱锥的问题,---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题.【考点分析】掌握两条直线所成的角和距离的概念,对于异面直线的距离,、直线和平面所成的角、、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.【高考考查的重难点】空间距离和角“六个距离”:1、两点间距离222d(x1x)(yy)(zz);212122、点P到线l的距离PQ*ud(Q是直线l上任意一点,u为过点P的直线l法向量);u3、两异面直线的距离PQ*ud(P、Q分别是两直线上任意两点,u为两直线公共法向量);u4、点P到平面的距离PQ*ud(Q是平面上任意一点,u为平面法向量);u5、直线与平面的距离PQ*ud(P为直线上的任意一点、Q为平面上任意一点,u为平面法向量);u6、平行平面间的距离PQ*ud(P、Q分别是两平面上任意两点,u为两平面公共法向量);u“三个角度”:1、异面直线角[0,],cos=2vv12v1v2;【辨】直线倾斜角范围[0,);2、线面角[0,],sin=2vncosv,n或者解三角形;vn3、二面角[0,],cosnn12n1n2或者找垂直线,解三角形。1不论是求空间距离还是空间角,都要按照“一作,二证,三算”的步骤来完成,即寓证明于运算之中,:一是利用传统的几何方法,二是利用空间向量。其中,利用空间向量求空间距离和角的套路与格式固定,是解决立体几何问题这套强有力的工具时,使得高考题具有很强的套路性。【例题解析】考点1点到平面的距离求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度,其关键在于确定点在平面内的垂足,、(福建卷)如图,正三棱柱ABCABC的所有棱长都为2,(Ⅰ)求证:AB⊥平面A1BD;1AA1(Ⅱ)求二面角AADB的大小;1CC1(Ⅲ):本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的大小,BB1点到平面的距离等知识,考查空间想象能力、:解法一:(Ⅰ)取BC中点O,连结AO.△ABC为正三角形,AO⊥,平面ABC⊥B,G11FAO⊥,在正方形BB1C1C中,O,的中点,B1O⊥BD,1AB⊥,11AB⊥AB,11AB⊥(Ⅱ)设AB与1AB交于点G,在平面1ABD中,作1GF⊥AD于F,连结AF,由(Ⅰ)得AB1⊥⊥AD,∠△中,由等面积法可求得45AADAF,15又1AGAB,sin2101∠.(Ⅲ)△中,ABD1,,,△△BCD1在正三棱柱中,,得ABCDCABD1111S△S△d,3BCDABD331d3S2△BCDS△:(Ⅰ)取BC中点O,连结AO.△ABC为正三角形,AO⊥,平面ABC⊥B,11AD⊥,以O为原点,OB,OO,OA的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),111D(1,1,0),A1(0,2,3),A(0,0,3),B1(1,2,0),AB1(1,2,3),BD(2,1,0),BA1(1,2,3).zAA1AB1BD2200,AB1BA11430,F,.ABBD⊥ABBA⊥111AB⊥(Ⅱ)设平面AAD的法向量为n(x,y,z).1xAD(1,1,3),AA1(0,2,0).n⊥AD,n,⊥AA1y0,nAD0,,xy3z0nAA10,2y0,(3,0,1)(Ⅰ)知AB⊥平面1ABD,,.(Ⅲ)由(Ⅱ),AB为平面1ABD法向量,1BC,,,AB,,.(200)(123)1点C到平面BCABABD的距离1d1AB12222