文档介绍：:..小波去噪分析小波变换去噪的基本思路可以概括为:利用小波变换把含噪信号分解到多尺度中,小波变换多采用二进型,然后在每一尺度卜•把屈于噪声的小波系数去除,保留并增强属于信号的小波系数,最后重构出小波消噪后的信号。其屮关键是用什么准则来去除属于噪声的小波系数,增强属于信号的部分。理论知识:以2”为周期的复杂的波都可以用以2龙为周期的函数/⑴(模拟信号)来描述,它可以由形如&sin(m+仇)的若干谐波叠加而成,因此完全有理由认为/⑴有如下的表现形式:800 00f(t)=工Ansin(nt+仇)=》(4〃sin仇cosnt+Ansinntcos仇)=》(ancosnt+bnsinnt)/i=0 n=0 n=0为了确定上式屮的系数色,仇,可以利用Fourier变换,可以得到函数/⑴的Fourier级数,即a +8")=才+工(Acosnt+hnsinnt),2 ”=ian=—If(r)cosntdt,yi=0J,•••,71、於bn=—Pf(t)s\nntdt,n=1,2,-71丄兀如果函数以^周期,则通过柏作,知®哼变换,可以得到函数的a +8/(r)=—+^(ancosn/^wt+hnsin??Avv/),2 H=1f(0cosn/^=0」,…,Fourier级数,即鱼22an=~bn=y£/(z)sinn^wtdt,n=从吋域角度来理解Fourier级数,将{cosnAvvr,sin/?Avvr}看作是具有频率Mkw的谐波,则时域表现的函数/⑴可分解为无穷个谐波Z和。从频域角度来理解Fourier级数,因为/⑴的频域范围是ww[0,+oo),所以,可将w轴用间距Aw作离散分化,离散点nAvv处对应着频率为泌w的谐波{cos泌w/,sin泌wf},这样就可将时域函数于⑴与谐波组成1-1对应关系,即f(t)㈠{atlcosnAwt,bflsin^Avvr}^Fourier分析在信号分析处理时,将复朵的时域信号转换到频域屮,时域信号和频域信号组成Fourier变换对,人们既可以在时域中分析信号,也可以在频域中细致的作岀特殊分析。Fourier变换是定义在上的,但人们在分析信号吋,常常需要对信号先作时域局部化处理,再作频域分析,冇时也需要对信号作频域局部化处理,通过改变频域信息,得到需要的时域信号,所以,作信号处理时,往往需要作时-频局部化处理。基于此种要求,捉出了窗口Fourier变换(WET),WFT的数学形式为(Gf)(w,b)=f(t)w(t-b)dt其中,w⑴为时窗函数。在此种思想的基础上,提出了时窗、频窗、时-频窗这三种对信号进行局部化处理的方法,但WFT在时-频分析中,不能根据高低频信号的特点,自适应的调整时-频窗,在时-频局部化的精细方面和灵活方面表现也欠佳,而小波分析就能很好的克服这些缺点。一般地,把对信号/⑴的积分变换Wf(a,b)=审⑴忤曲称为小波变换,其中屮abW、***@t-b),是曲0⑴经平移和放缩的结果。小波变换作为一种积分变换,只有当它能作回复变换时,才是有意义的。通过推导(可以参见《实用小波分析》第三章),可以得到回复公式[[[旳叽(t)db]-da=C财⑴其中口=[业叱加取W在小波变换定义屮,小波函数0〃⑴是窗函数,它的吋