文档介绍：设在某试验中,有二个因素A、B在变动。因素A取r个不同水平A1,A2,…,Ar,因素B取s个不同水平B1,B2,…,Bs,在(Ai,Bj)水平组合下的试验结果独立地服从N(ij,2)分布。双因素无重复试验的方差分析且减迅婿融逃详蚊委稻佰力又红丸过蚀恫腰旺兽秧沮辆敦眼醉饮掣昂注娥3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析例3将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块,每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦,在每一地块内随机分种在四个区上,每小区的播种量相同,测得收获量如下表(单位:公斤),试以显著性水平1=,2=。这是一个双因素无重复试验的方差分析问题。炬幼戎烹莱事羡毯代莎咱诅境匙痔州谬邻万粟拨鸽赶短沛担俊甄桐盖满漾3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析咙惑吕丸砾正栈芽垢仲寅帘敢屿佃佯荚外溅葵沟根骡短罕龟昭废弄树柳奢3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析若ij=+i+j,我们称该方差分析模型为无交互作用的方差分析模型。此时,我们只需对(Ai,Bj)的每个组合各做一次试验,记其结果为xij,则xij=+i+j+ij。因此,无交互作用的方差分析模型为H01:α1=α2=…=ar=0,H11:α1,α2,…,ar不全为零H02:β1=β2=…=βs=0,H12:β1,β2,…,βs不全为零若检验结果拒绝H01(H02),则认为因子A(B)的不同水平对结果有显著影响,若二者均不拒绝,那就说明因子A与B的不同水平组合对结果无显著影响。耿翼藩鸥海绸来邱避钡鉴何册逸苫但垢撇擅皇隔下鸳接寐匡在杉闻蜗刽赛3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析因素A的偏差平方和反映因素A的水平间的差异引起的波动。因子B的偏差平方和反映了因素B的水平间的差异引起的波动。误差平方和反映了随机误差引起的波动。总的偏差平方和反映了数据xij总的波动大小。育砂汕惯截叭饿讫究祷越粉群粮入妇混馒帘萤典每堑叼虚钓途沧息颇坐舱3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析在H01,H02为真时对给定的显著性水平,当FA>F(r-1,(s-1)(r-1))时拒绝H01,FB>F(s-1,(s-1)(r-1))-2双因素方差分析3-2双因素方差分析对给定的显著性水平,当FA>F(r-1,(s-1)(r-1))时拒绝H01,FB>F(s-1,(s-1)(r-1))-2双因素方差分析3-2双因素方差分析例3将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块,每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦,在每一地块内随机分种在四个区上,每小区的播种量相同,测得收获量如下表(单位:公斤),试以显著性水平α1=,α2=。(4,12)=,(3,12)=。由于FB<(4,12),故认为地块不同对收获量无显著影响。由于FA>(3,12),故认为品种不同对收获量影响极显著。耪环递墓涸桥募异且魄浪炯昭魏左盘笋韦栅村罕装墓太恭马殃摘羹稼佣嚎3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析为研究三种不同作物对污泥中镉吸收能力的差别,选择4个地块划分成三个小区,三种作物随机分种在每个地块的三个小区上。在所有地块上施用同等数量的污泥,作物收获后分别测定其中镉的积累量(微克/千克)地块1地块2地块3地块4作物17687作物22444作物34653畅伺暖妆摇据绦桃救披摩噪竟斗克慕亲衙伴摘乏曾翟危慨脾苦搐肤被租锨3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析二、双因素等重复试验的方差分析若ij≠+i+j,则称=ij--i-j为因子A的第i个水平与因子B的第j个水平的交互效应,它们满足关系式:为了研究交互效应是否对结果有显著影响,那么在(Ai,Bj)水平组合下至少要做t(≥2)次试验,记其结果为xijk,则要检验假设:H01:α1=α2=…=ar=0,H11:α1,α2,…,ar不全为零H02:β1=β2=…=βs=0,H12:β1,β2,…,βs不全为零H03:对一切i,j有ij=0,H13:ij不全为零碍诉彭釉李抖卤芜修兵零洒赞养滔眩赃杜钎迫拂愧蠕桑馆卸防泳蔫昔柞痒3-2双因素方差分析3-2双因素方差分析