文档介绍：第四节无穷大与无穷小无穷大与无穷小无穷大与无穷小阶的比较等价无穷小等价无穷小在计算极限中的作用函数f(x)对自变量x百依百顺,x说向右,f(x)从不说向左。有一天x对f(x)说,我们私奔吧,f(x)点头答应。于是x带着f(x)向+∞跑去,跑着跑着,f(x)渐渐地不行了,它的体重渐渐消逝(|f(x)|逐渐趋向于0)。一路上,人们看到f(x),就称它为无穷小。、无穷大与无穷小我们最熟悉的函数极限为f(x)→∞和f(x)→0(x→X)。为了把函数的极限描述成我们比较熟悉的极限,特意引入无穷大和无穷小两个概念。,则称f(x)是极限过程x→X下的无穷小(量),简记为例如思考f(x)=0,x→X时是否无穷小;f(x)=10-100呢?(1)=>因为f(x)→A(x→X),根据极限的四则运算,有f(x)-A→0(x→X),所以f(x)-A=o(1)(x→X).(2)<=因为f(x)-A=o(1)(x→X),即f(x)-A→0(x→X),根据极限的四则运算,(1)若x→X,f(x)=o(1),g(x)=o(1),则f(x)±g(x)=o(1);(2)若x→X,f(x)=o(1),g(x)=o(1),则f(x)×g(x)=o(1);(3)若x→X,|g(x)|<M,f(x)=o(1),则f(x)×g(x)=o(1);证明因为x在X附近时,有而,由两边夹法则,有上面三个结论:同一过程无穷小的和、积仍为无穷小;有界量与无穷小之积仍为无穷小。→0时,x=o(1),且,根据无穷小的性质,***(2)呜驳赢***|x|充分大时,|sinx|<=1,而,根据无穷小的性质2、(x)→∞(x→X),则称f(x)为x→X时的无穷大(量)。。例如关于无穷大,(1)单侧与双侧的关系(2)无穷大与无界的区别当x→X时,若存在正数M,有|f(x)|<M,则称f(x)在x→X是有界量(有界)。当x→X时,若对无论多么大的正数M,都存在x,使得|f(x)|>M,则称f(x)在x→X是无界量(无界)。