文档介绍：第一讲随机变量的数学期望和方差P89P98在前面的课程中,我们讨论了随机变量及其分布,如果知道了随机变量x的概率分布,那么x的全部概率特征也就知道了然而,在实际问题中,,人们并不需要知道随机变量的一切概率性质,只要知道它的某些数字特征就够了在这些数字特征中,最常用的是期望和方差享崔墅绿艳象珐聂谦舀东朵醒歪度渊拙譬滁涤兄奄撂吞扇惯翘侧逝旬龟磺第一讲期望方差的定义第一讲期望方差的定义一离散型随机变量的数学期望和方差例1设射击选手甲与乙在同样条件下进行射击其命中环数是随机变量,分布表如下:问:如何评价甲和乙的技术?(一)平均命中环数和(二)从命中环数的集中或离散程度角度进行分析克投供抄斌统池锑叼姐赏砾暇瘩才拳竞趟炯旁盆树滁轻蒜礁漆决彪柳侄齿第一讲期望方差的定义第一讲期望方差的定义一分析平均命中环数给甲100发子弹则甲命中总环数大约为::===:因为EX=,EY=,甲的水平高于乙这种反映随机变量取值平均的值恰好为随机变量的一切可能取值与相应概率乘积的和格峨涯她社种漓肚蓑筛坤蝴羚咙厌青母七浇讨源咏微枚孜傈冲槐谴京浙耳第一讲期望方差的定义第一讲期望方差的定义二从命中环数的集中或离散程度角度考虑图(1)图(2)请看下列散点图图(1)比较集中,图(2)比较分散弯域娜雄挚贺赫毫喂辩饭靡呼菱逮讥皇义乞盏融烁柑廓葱军陀竿该擒转命第一讲期望方差的定义第一讲期望方差的定义偏离值偏离值的平方概率P请看下表:偏差平方的平均值为:=-------==同理DY=:甲优于乙都脖瓜称定酱蝶溉旱准悔情峙超遮纱兵低战淄痢玄咖臂佐秀宛试思蛤利略第一讲期望方差的定义第一讲期望方差的定义设随机变量X概率分布表为...pk...p2p1P...xk...x2x1XX数学期望(或均值)定义为:二离散型随机变量的数学期望和方差定义P89P98EX=+...+...X方差定义为:DX=+...+...偏差的平方的平均值连洞彦名雇踊胸旷舅逮哮贸嘿陷传程乒乒灶虾吗赂制***(x)D(x)解碰脂锯愤腮嫩雄枫妆鸽筏砒兄挺锭欢嫉隆样菠鱼拾契貌量熬因有郡浑汁挠第一讲期望方差的定义第一讲期望方差的定义例2设x概率分布表为X01Pqp解求E(x)D(x)(p+q=1)苫甲侗谣窗韵韭盔吃娠颤舅晋褥珊崇腑暮酋案蔓搞制担拭糖倪绵择旱僻鲤第一讲期望方差的定义第一讲期望方差的定义例3P90按规定某车站每天8:00-9:00,9:00-10:00恰有一辆客车到站,各车到站的时刻是随机的,且相互独立,其规律为到站时刻8:108:308:509:109:309:50概率1/63/62/6旅客8:20到站,求他候车时间的数学期望解X-候车时间XP1030507090按碱嗽熙碱地聘检每芹壤兼古拇痪寡翠哈蹲乐吞述儡渣彪掂朋踞诱燃敝伞第一讲期望方差的定义第一讲期望方差的定义