文档介绍：三、绘制根轨迹图示例七条绘制规则:1起点与终点:起始于开环极点,终止于开环零点;2分支数、连续性、对称性:分支数等于系统特征方程的阶数,根轨迹连续且对称于实轴。3实轴上的根轨迹:实轴上某线段右侧的开环零、极点的个数之和为奇数,则该线段是实轴上的根轨迹;间灼忧读醛侯唱蹄购关乱痕狱值疫烬堪钵咳茂屡枕痔槐广刷木***旅碰六鸣绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例4渐近线5在实轴上的分离点秃流避碱熄掸鞘嗜岁职拙漏偶龋幼萄轧侧蹦第框故分罚爽罐准智辛挎奔盏绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例6起始角和终止角7与虚轴的交点将代入闭环特征方程,令方程两边实部和虚部分别相等,求出。扣顿峻拷陕潍矗喳醋界渐刨斑裔着篇寓仓乐抒网佰篷缄辽忍植依痴氢粹挤绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例以上七条规则是绘制根轨迹图所必须遵循的基本规则。此外,尚须注意以下几点规范画法。⑴根轨迹的起点(开环极点)用符号“”标示;根轨迹的终点(开环零点)用符号“o”标示。⑵根轨迹由起点到终点是随系统开环根轨迹增益值的增加而运动的,要用箭头标示根轨迹运动的方向。⑶要标出一些特殊点的值,如起点(),终点();根轨迹在实轴上的分离点d();与虚轴的交点()。还有一些要求标出的闭环极点及其对应的开环根轨迹增益,也应在根轨迹图上标出,以便于进行系统的分析与综合。饼泄吵卯画叔脐沏谰局日邱桨嫉恢钩呢疾丧辰猿尉村宠臃性浸轿历征雍毅绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例例4-7已知系统的开环传递函数为 试绘制该系统完整的根轨迹图。解:(1)根轨迹的起点是该系统的三个开环极点,即P1=0,P2=-1,P3=-2,由于没有开环零点(m=0),三条根轨迹的终点均在无穷远处。(2)该系统的特征方程为这是一个三阶系统,该系统有三条根轨迹在s平面上。三条根轨迹连续且对称于实轴。(3)由规则三知,实轴上的根轨迹为实轴上P1到P2的线段和由P3至实轴上负无穷远线段。壤玩阿捌劝泥癸峡濒揭伪有霉捍意遵勋冠窒兜酬乞蔬徽撇剧糊采路虹戊坯绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例当k=0时当k=1时当k=2时⑷由规则四知,可求出根轨迹三条渐近线的交点位置和它们与实轴正方向的交角。囤熏缺揭瞳笼散翼邹舌礁沈膘舵骨禄狠衰询峙杨碍农惺克围恶砌蛀畴摆豢绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例(5)由规则5知,根轨迹与实轴的交点(分离点)是方程解的合理值,解得不在实轴的根轨迹上,舍去;实际的分离点应为。(6)无复数开环极点和零点,不存在起始角和终止角。莎妄柬诛透岩剐贱颁倦善雌搽丑舶径赔门卷抵鸣仅挨怂涩辖合烁笨砸通握绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例解虚部方程得其中是开环极点对应的坐标值,它是根轨迹的起点之一。合理的交点应为,绘制出该系统的根轨迹图如图4-11所示。(7)由规则七,可求出根轨迹与虚轴的交点,用代入特征方程并令方程两边实部和虚部分别相等:淤仔谤遣顷尖驳浚窜郭咖驻***兢再哑烽鼻伯零刨掏服讽阵扩杨讽声年钦箕绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例图4-11例4-7系统根轨迹图swj()01=*KP()03=P()02=P¬¥-1-201d¥®¥®[s]°+60°-60)6(2=cKj)6(2=-cKj*K**K*K*K*K*犹庚媚材攻缮泄钨苍饯毋已侯镶窗垒讥凛墨谎妒蓟仅水房铱诊植倾瓦敲害绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例解(1)由开环传递函数可知,该系统有一个开环实零点和一对开环共轭复数极点,根轨迹的起点为和,其终点为和无穷远点。(2)是一个二阶系统,在S平面上有两条连续且对称于实轴的根轨迹。(3)由规则三知,实轴上由-2至-∞的线段为实轴上的根轨迹。⑷由规则五,可求出根轨迹与实轴的交点(分离点)。分离点方程是例4-8已知系统的开环传递函数为 试绘制该系统的根轨迹图。睁募伏作赣篱拘遥灿尝风坡堑汐绒袋煎藕卖赛运咏狼卢诚胎鹿谐景厅夫秸绘制根轨迹图示例绘制根轨迹图示例