文档介绍：第二讲“空谷幽兰”显神威主讲教师:孙淑娥目录一、数学与数学观二、数学的研究对象与内容三、数学的思想方法与特点一、数学与人类赞美数学雅致统一奇异变,空谷幽兰冰雪莲,神奇推理诗般意,数学艺术本相连。一、数学与数学观(对数学的认识):数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。随着时间的推移,数学大大发展了,诸如事物的结构、数理逻辑等,都成为数学的研究对象;这些,似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。但是,至今难以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。——古今数学家的说法(美)R·柯朗(《数学是什么》):“数学,作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考,以及完美和谐的愿望,它的基础是逻辑和直觉,分析和推理,共性和个性。”(法)E·波莱尔:“数学是我们确切知道我们在说什么,并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”(英)罗素:“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”,而最前面的命题p是否对,却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么,也不知道我们说的是否对的一门学科。”—数学的15个“定义”1)哲学说2)符号说 3)科学说 4)工具说 5)逻辑说 6)创新说 7)直觉说8)集合说9)结构说(关系说)10)模型说11)活动说12)精神说13)审美说14)艺术说 15)—数学的15个“定义”这里主要讲“哲学说”。亚里士多德:“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。”来自古希腊,亚里士多德、欧几里得等人。《几何原本》:点是没有部分的那种东西;线是没有宽度的长度牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说,他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”,“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。归纳数学的15个“定义”——“哲学说”哲学是研究最广泛的事物,数学也是研究最广泛的事物,这是它们的共同点。但是,数学与哲学的研究对象不同,研究方法也不同。两者虽有相似之处,但数学不是哲学的一部分,哲学也不是数学的一部分。归纳数学的15个“定义”——“哲学说”亚里士多德说,数学和辩证法一样,都是人类高级理性的体现。哲学在某种意义上说是望远镜,数学是显微镜,二者相得益彰。哲学从一门学科中退出,意味着这门学科的建立,而数学进入一门学科,就意味着这门学科的成熟。著名数学家迪玛林斯()说:“没有数学,我们无法看透哲学的深度,没有哲学,人们也无法看透数学的深度,而若没有两者,人们就什么也看不透。”——15种数学的“定义”符号说:是说数学是一种高级语言,:是说数学是精密的科学,“数学是科学的皇后”.工具说:是说“数学是其它所有知识工具的源泉”.逻辑说:是说数学推理依靠逻辑,“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲”.创新说:是说数学是一种创新,如发现无理数,提出微积分,:是说数学的基础是人的直觉,:是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述.