文档介绍：总复****五)一、主要内容二、典型例题一、主要内容Ⅰ. 一元积分学(1) 性质A. 不定积分法(2) 基本积分公式(3) 第一换元法 (凑微分法)(4) 第二换元法 5种代换(5) 分部积分法选u的原则1. 积分法B. 定积分法(2) 性质(3) 牛顿—莱布尼茨公式①线性性;⑤估值性;②可加性;⑥积分中值定理③保号性;⑦奇偶性;④保序性;⑧周期性.(4) 换元法换元一定要换限上限?上限 (下) (下)(1) 定义(5) 分部积分法(6) Wallis 公式: ??????????????).3(1!!!)!1();2(,2!!!)!1(sin20nnnnnnnndxxInn为奇数,为偶数??(7) 几个重要关系???2200)(cos)(sin??dxxfdxxf①②???200)(sin2)(sin??dxxfdxxf③??????00)(sin2)(sindxxfdxxfx④??????aaadxxfxfdxxf0)]()([)(C. 广义积分法: 利用定义2. 有特殊技巧的积分A. 不定积分??xbxadxcossin)1(dxxba????)sin(1122?)(tanab??dxxbxaxdxc???cossincossin)2(CxbxaBAx????cossinlndxxx???11)3(42)1()2()1(122xxdxx?????B. 定积分dxxxx???02cos1sin)1(42??利用关系③,或令 x = ?-t .??40)tan1ln()2(?dxx2ln8??tx??4?令dxxx???1021)1ln()3(2ln8??)2(,tan转化成令ux?dxxx??101arctan)4(2ln8??)3(,转化成分部积分dxx?40)2ln(sin)5(?分解倍角公式,dxxx??40)cossin2ln(??????dxxdx4400sinln2ln??dxx?40cosln?txdxx????204cosln??dtt??42sinln??dtt??24sinln?????dxx40)2ln(sin?duu?40)2ln(sin2???2ln4?ux2?令dxx??40)2ln(sin?2ln4???dxx??20sinln2ln4??二、典型例题二、)(,1)1(,arctan21)2()(.12120??????dttffxdttxftxfx则连续,且已知??xdttxft0)2(???xxduufux2))(()2(43txu??2令