文档介绍：:..高中数学必修一常用公式及结论归纳总结1、集合的含义与表示一般地,我们把研究对彖统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性:确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。描述法格式为:{元素|元素的特征},例如{兀|兀<5,且xwN}2、 常用数集及其表示方法(1) 自然数集N(又称非负整数集):0、1、2、3、(2) 正整数集V或N+:1、2、3、……(3) 整数集Z:・2、・1、0、1、……(4) 有理数集Q:包含分数、整数、有限小数等(5) 实数集R:全体实数的集合(6) 空集①:不含任何元素的集合3、 元素与集合的关系:属于丘,不属于住例如:a是集合A的元素,就说a属于A,记作aWA4、 集合与集合的关系:子集、真子集、相等(1)子集的概念如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集(如图1),记若集合P中存在元素不是集合Q的元素,那么P不包含于Q,(无a.»或CZD记作P^Q(图1)(2)真子集的概念真子集(如图2).a£b或b£A・若集合A是集合B的子集,且B屮至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的(3)集合相等:若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集作A=、重要结论(1)传递性:若BuC,(2)空①集是任意集合的子集,、含有料个元素的集合,它的子集个数共有2"个;真子集有2”-1个;非空子集有2〃-1个(即不计空集);非空的真子集有2"-、集合的运算:交集、并集、补集(1) 一般地,由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集:记作AAB(读作“A交B”),即AAB={x|xEA,且xEB}.(2) 一般地,对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,(读作“A并B”),即AUB={x|xUA,或x&B}・(3)若A是全集U的子集,由U中不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作CMCvA={x\xe A}注:讨论集合的情况时,不要发遗忘了4=®的情况。8、映射观点下的函数概念如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A-B就叫做A到B的函数,记作y二f(x),其中xWA,=f(x)的定义域,B)叫做函数y二f(x)=f(x)表示“y是x的函数”,有吋简记作函数f(x).x>0x<09、分段函数:在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。如丁二;11:】~*x*~310、 求函数的定义域的原则:(解决任何函数问题,必须要考虑其定义域)①分式的分母不为零;女口:歹二丄,则X—1H0x-\②偶次方根的被开方数大于或等于零;如:y二J口,则5-x>0③对数的底数大于0且不等于1;女Q:y=log“(x-2),则a>0且。H1④对数的真数大于0;如:y二log“(x一2),则x-2>0⑤指数为0的底不能为零;如:y=(m-l)v,则m-1^011、 函数的奇偶性(在整个定义域内考虑)(1)奇函数满足/(-%)=-/(X),奇函数的图象关于原点对称;(2)偶函数满足/(-%)=f(x),偶函数的图象关于y轴对称;注:①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; ②若奇函数在原点有定义,则/(0)=0③根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。12、函数的单调性(在定义域的某个区间内考虑)当x,<x2时,都有/(^)</(^),则/(兀)在该区间上是增函数,图象从左到右上升;当x,<x2时,都有/(^)>/(%2),则/(兀)在该区间上是减函数,图象从左到右下降。函数/(x)在某区间上是增函数或减函数,那么说/(x)在该区间具有单调性,该区间叫做单调(增/减)区间13>—元二次方程ax2+Z?x+c=0(tz^O)(1)求根公式:“二一"±、血-% (2)判别式:△=/?2—4qc2a(3)△>()时方程有两个不等实根;4=0时方程有一个实根;AvO时方程无实根。、 b c(4)根与系数的关系 韦达定理:兀]+兀2= 'X]•兀2=—a 〜a14、二次函数:一般式y=or?+加+0(a工0);两根式=a(x-xx)(%-x2)(a0)(1)顶点坐标为(_2,兰口12a4a(2)对称轴方程为:x=-A;h 4cic—b,(3)当a>0时,图象是开口向上的抛物线,在x=-—处取得最小值2a 4ah 4ac—b厶当qvO时,图象是开口向下的抛物线,在x=-—处取得最大值2a 4a(4)二次函数图象与兀轴的交点个数和判别式△的关系:△>0时,有两个交点;4=0时,有一个交点