文档介绍：重点高中数列知识点总结归纳————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 一、等差数列1、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式:;说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列,为递减数列。3、等差中项的概念:定义:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中,,成等差数列。4、等差数列的前和的求和公式:。5、等差数列的性质:(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是,如:,,,,……;,,,,……;(3)在等差数列中,对任意,,,;(4)在等差数列中,若,,,且,则;说明:设数列是等差数列,且公差为,(Ⅰ)若项数为偶数,设共有项,则①奇偶;②;(Ⅱ)若项数为奇数,设共有项,则①偶奇;②。6、数列最值(1),时,有最大值;,时,有最小值;(2)最值的求法:①若已知,可用二次函数最值的求法();②若已知,则最值时的值()可如下确定或。二、,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示,即::数列对于数列(1)(2)(3)都是等比数列,它们的公比依次是2,5,。(注意:“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零):。说明:(1)由等比数列的通项公式可以知道:当公比时该数列既是等比数列也是等差数列;(2)等比数列的通项公式知:若为等比数列,则。,使成等比数列,那么叫做的等比中项(两个符号相同的非零实数,都有两个等比中项)。,设等比数列的前n项和是,当时,或;当q=1时,(错位相减法)。说明:(1)和各已知三个可求第四个;(2)注意求和公式中是,通项公式中是不要混淆;(3)应用求和公式时,必要时应讨论的情况。①等比数列任意两项间的关系:如果是等比数列的第项,是等差数列的第项,且,公比为,则有;②对于等比数列,若,则,也就是:,如图所示:。③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。如下图所示:三、(1)数列前n项和Sn与通项an的关系式:an=。(2)求通项常用方法①作新数列法。作等差数列与等比数列;②累差叠加法。最基本的形式是:an=(an-an-1)+(an-1+an-2)+…+(a2-a1)+a1;③归纳、猜想法。(3)数列前n项和①重要公式:1+2+…+n=n(n+1);12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1);13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2;②等差数列中,Sm+n=Sm+Sn+mnd;③等比数列中,Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn;④裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和,即an=f(n+1)-f(n),然后累加抵消掉中间的许多项,这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和,需要掌握一些常见的