文档介绍：重点高中数学必修1知识点总结(原创)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 、集合的概念某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素元素的性质:①确定性对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的②互异性任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象③无序性集合中的元素是平等的,没有先后顺序二、集合与集合之间的关系(元素与集合)含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。“包含”关系—子集(①可能A是B的一部分;②A与B是同一集合)“相等”关系—元素相同(任何一个集合是它本身的子集。AA)“真子集”:如果AB,且BA那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)“属于”:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aA三、集合的运算①交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}②并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}③交集与并集的性质A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A注意、和的区别四、数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数级(或自然数集),记作N;(0,1,2,3,4,……)所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+;(1,2,3,4,……)全体整数组成的集合称为整数集,记作Z;(负整数、0、正整数)全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q;(是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式)全体实数组成的集合称为数集,记作R;(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数)五、集合的表示①列举法把集合中的元素一一列举出来②描述法用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法③韦恩图用平面上封闭曲线的内部表示集合相关公式∁sA∩B=∁sA∪∁sB∁sA∪B=∁Sa∩∁SbA∩A=AA∩∅=∅A∩B=B∩AA∪∅=AA∪B=B∪AA∩B∈A∪BA∈B↔A∩B=AA∈B↔A∪B=、函数的概念构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域分段函数:一个函数分成若干个子区间,而每个子区间的解析式不同映射:一般地设A、B是两个非空集合,如按一定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A→B”A到B的映射与B到A的映射不同复合函数:复合函数:若y=f(u),u=g(x),xÎ(a,b),uÎ(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域复合函数的定义域:若已知的定义域,其复合函数的定义域应由解出偶函数:f-x=fxf-x-fx=0关于y轴对称奇函数:f-x=-fxf-x+fx=0关于原点对称二、有关定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:①分式的分母不等于零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数式的真数必须大于零;④指数、对数式的底必须大于零且不等于⑤,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合⑥指数为零底不可以等于零⑦实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式三、有关值域①函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.②应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础四、判断两函数关系两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表