文档介绍：重点高中数学选择题答题技巧————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 高考数学选择题简捷解法专题(1)一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得非常之多。【例题】、(07江苏6)设函数定义在实数集上,它的图象关于直线对称,且当时,,则有()。A、B、C、D.【解析】、当时,,的图象关于直线对称,则图象如图所示。这个图象是个示意图,事实上,就算画出的图象代替它也可以。由图知,符合要求的选项是B,【练习1】、若P(2,-1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A、B、C、D、(提示:画出圆和过点P的直线,再看四条直线的斜率,即可知选A)【练习2】、(07辽宁)已知变量、满足约束条件,则的取值范围是()A、B、C、D、(提示:把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案,选A。)【练习3】、曲线与直线有两个公共点时,的取值范围是()A、B、C、D、(提示:事实上不难看出,曲线方程的图象为,表示以(1,0)为圆心,2为半径的上半圆,如图。直线过定点(2,4),那么斜率的范围就清楚了,选D)]【练习4】、函数在区间A上是增函数,则区间A是()A、B、C、D、(提示:作出该函数的图象如右,知应该选B)【练习5】、曲线与直线有两个交点,则的取值范围是()A、或B、C、或D、(提示:作出曲线的图象如右,因为直线与其有两个交点,则或,选A)【练习6】、(06湖南理8)设函数,集合,,若,则实数的取值范围是()A、B、C、D、(提示:数形结合,先画出的图象。。当时,图象如左;当时图象如右。由图象知,当时函数在上递增,,同时的解集为的真子集,选C)【练习7】、(06湖南理10)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()A、B、C、D、(提示:数形结合,先画出圆的图形。圆方程化为,由题意知,圆心到直线的距离应该满足,在已知圆中画一个半径为的同心圆,则过原点的直线与小圆有公共点,∴选B。)【练习8】、(07浙江文10)若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则()A、|2b|>|a-2b|B、|2b|<|a-2b|C、|2a|>|2a-b|D、|2a|<|2a-b|(提示:关键是要画出向量a,b的关系图,为此先把条件进行等价转换。|a-b|=|b||a-b|2=|b|2a2+b2-2a·b=b2a·(a-2b)=0a⊥(a-2b),又a-(a-2b)=2b,所以|a|,|a-2b|,|2b|为边长构成直角三角形,|2b|为斜边,如上图,∴|2b|>|a-2b|,选A。另外也可以这样解:先构造等腰△OAB,使OB=AB,再构造R△OAC,如下图,因为OC>AC,所以选A。)【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是()A、1B、2C、3D、4(提示:在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象,如图,由两个函数图象的交点的个数为3,知应选C)【练习10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合,,则一定有()A、B、C、D、(提示:若,则成立,排除C、D选项,作出Venn图,可知A成立)【练习11】、(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数,且。若在区间[1,2]上是减函数,则()A、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数D、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数(提示:数形结合法,是抽象函数,因此画出其简单图象即可得出结论,如下左图知选B)【练习12】、(07山东文11改编)方程的解的取值区间是()A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D、(3,4)(提示:数形结合,在同一坐标系中作出函数的图象,则立刻知选B,如上右图)二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形,代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法,是一种使用频率很高的方法。【例题】、(93年全国高考)在各项均为正数的等比数列中,若,则()A、12B、10C、8D、【解析】、思路一(小题大做):由条件有从而,所以原式=,选B。思路二(小题小做):由知原式=,选B。思路三(小题巧做):因为答案唯一,故取一个满足条件的特殊数列即可,选B。【练习1】、(07江西文8)若,则下列命题中正确的是()A、B、C、D、(提示:取验证即可,选B)【练习2】、(06北京理7)设,则()A、B、C、D、(提示:思路一:f(n)是以2为首项,8为公比的等比数列的前项的和,所以,选D。这属于直接法。思路2: