文档介绍：,理解函数的单调性;、知道什么是单调函数;。 单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性3我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。( )?f x x函数的图像由左到右是上升的2f(x) = x函数在y轴的左侧是下降的,在y轴的右侧是上升的。f(x)=x R函数在上函数值随x的增大而增大2f(x) = x - 0??函数在(,]上函数值随x的增大而减小,在(0,+)上函数值随x的增大而增大。增函数增函数减函数1x1f(x )2x2f(x )4一般地,设函数f(x)的定义域为I:一、函数是单调性的定义f (x)1 2x x,1 2x x?1 2f (x ) f (x )?如果对于定义域I内上的两个自变量的值,当时,都有,(一)增函数(一)增函数1x2xx0y)(1xf)(2xf上升5一般地,设函数f(x)的定义域为I:f (x)1 2x x,1 2x x?1 2f (x ) f (x )?如果对于定义域I内上的两个自变量的值,当时,都有,(二)减函数(二)减函数x0y1x2x)(1xf)(2xf下降6(三)单调性如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性, f (x)?y f (x)?y f (x)?7(一)在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x1)<f(x2) (或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2) (或f(x1)≥f(x2));二、对函数单调性的理解(二)函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;(三)学****函数的单调性,、如果对于区间(a,b)上的任意x有f(x)>f(a),则函数f(x)在区间(a,b) 2x x?1、如果对于区间(a,b)上存在,使得则函数f(x)在区间(a,b)上是增函数。1、如果对于区间(a,b)上存在,使得则函数f(x)在区间(a,b)上是增函数。1 2f (x ) f (x )?3、函数f(x)在区间(a,b)上有无数个自变量x,使得当时,有则函数f(x)在区间(a,b)上是增函数。3、函数f(x)在区间(a,b)上有无数个自变量x,使得当时,有则函数f(x)在区间(a,b)上是增函数。1 2a x x ... ... b? ????1 2) )f (a) f (x f (x ... ... f (b)? ????4、若f(x)是R上的增函数,且 , 则。1 2( ) ( )f x f x?1 2x x?,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上,它是增函数还是减函数.[ 5,5]?y f (x)?解:函数的单调区间有y f (x)?[ 5 2) [ 2,1),[1,3),[3,5]? ??,其中在区间上是减函数, f (x)?[ 5 2) [1,3)? ?,[ 2,1),[3,5]?10k2 p kVp?例、物理学中玻意耳定律为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减小时,.(0kpV? ??.即要求证明函数在(,)上是分:减函数析