文档介绍：统计分析方法—趋势面分析一、趋势面分析原理通常许多地理数据都包括以下三部分信息:①反映区域性变化的:数据中反映总体的规律性变化的部分,如由地质区域构造、区域岩相、区域背景等大区域因素所决定。②反映局部性变化的:它反映局部范围的变化特征。③反映随机性变化的:它是由各种随机因素造成的偏差。趋势面是一种抽象的数学曲面,它抽象并过滤掉了一些随机因素的影响,使地理要素的空间分布规律明显化,以便找出区域性变化趋势,突出局部异常。所以,实际地理趋势面可分解为趋势面和剩余面两部分;前者反映地理要素的宏观分布规律,属于确定性因素作用的结果;而后者则对应于微观局域,是随机因素影响的结果。趋势面分析是利用数学曲面,模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。它利用多元回归的原理,运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数,计算出一个数字曲面来拟合数据中区域性变化的趋势,模拟地理要素在空间上的分布规律。实际地理面=趋势面+剩余面趋势面分析的基本原则:所选择的趋势面模型应该是剩余值最小,而趋势值最大,这样拟合度精度才能达到足够的准确性。通常采用的拟合曲面有两种:一种是多项式趋势面,另一种是以傅里叶级数为基础得出的拟合面,叫做调和趋势面,它常用于具有周期性变化的地理数据。二、多项式趋势面的计算计算多项式趋势面与计算多项式回归在数学上是完全一样的,现以一次趋势面为例进行分析计算。设有一组(n个点)地理观测数据,观测点的横坐标为xi,纵坐标为yi,观测值为zi,(i=1,2,···,n),现用一次趋势面来拟合原始数据。根据最小二乘法原理,应使每个观测值zi与趋势值(i=1,2,···,n)的差的平方和最小,即使得以此来确定趋势面系数b0,b1,b2。ybxbbz210????z????????niiiiybxbbzQ12210min)(分别求Q 对b0 ,b1 ,b2的偏导数,并令其为零,整理后得以下方程组。ininininiiiiiininininiiiiiiininininiiiiyzybyxbybxzyxbxbxbzybxbb?????????????????????????????????111122101111221011112101将方程组写成矩阵形式,则是该系数矩阵是对称正定的。用一系列初等变换(高斯法,乔累斯基法等)即可解出b0,b1,b2。从而就可以利用方程(i=1,2,…,n)算出各点的趋势值及剩余值(zi与趋势值之差)。???????????????????????????????????????????iiiiiiiiiiiiiiiyzxzzbbbyyxyyxxxyx210221ybxbbz210????z?z?如果计算二次趋势面,则趋势方程25423210?ybxybxbybxbbz??????的待定系数有6个:b0,b1,b2,b3,b4,b5。其求解方法与前相同,它们应满足以下方程组(矩阵形式):?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????225432104322322322322223423232222232221iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyzyxzxzyzxzzbbbbbbyyxyxyyxyyxyxyxyxyxyxyxyxxyxxxyyxyxyyxyyxyxxyxxxyyxxyx解此方程组即求得趋势面方程的各个系数b0,b1,b2,b3,b4,b5。将(xi,yi)代入方程,即得第i点的趋势值,并可按一定间隔作出的等值线图,即二次趋势面图形。用同样的方法可以得到求三次、四次、五次等高次趋势面方程的系数的方程组。z?z?三、,就需要比较模拟趋势面与实际面的拟合程度,一般用变量z的回归平方和占总离差平方和的比重来表示,即回归模型的拟合优度。总离差平方和S总可表示为: S总式中:zi实测值,平均值,趋势值。????????????????????????????????????????????????????????????????niniiniiniiziizziizzzzzzz12121212zz?