文档介绍：高二下知识点汇总————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 数学选修2-2知识点总结一、:其中是自变量的改变量,可正,可负,可零。注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.;函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。5、常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分0 ————————————————6、常见的导数和定积分运算公式:若,均可导(可积),则有:和差的导数运算积的导数运算特别地:商的导数运算特别地:复合函数的导数微积分基本定理(其中)和差的积分运算特别地::①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式,得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间;[注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数(3)求方程=0的根(4)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x):求在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求在上的极值;⑵将的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。[注]:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点;:分割近似代替求和取极限(“以直代曲”的思想),不难得出定积分的如下性质:性质1性质5若,则①推广:②推广:11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是0.(l)当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正值,且等于x轴上方的图形面积;(2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值,且等于x轴上方图形面积的相反数;当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,(1)位移的导数为速度,速度的导数为加速度。(2)力的积分为功。:从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。归纳推理的思维过程大致如图:实验、观察概括、:①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实验检验,因此,它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题。:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。、比较联想、:演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。:三段论20.“三段论”可以表示为:①大前题:M是P②小前提:S是M ③结论:S是P。其中①是大前提,它提供了一个一般性的原理;②是小前提,它指出了一个特殊对象;③是结论,它是根据一般性原理,对特殊情况做出的判断。,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。“由因导果”,从已知条件出发,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论。,不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子,可称为“由果索因”。要注意叙述的形式:要证A,只要证B,,不要将它们割裂开。24反证法:是指从否定的结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的证明方法。(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)从矛盾判