文档介绍：2016-11-71第十一章第十一章位移法2016-11-72§11-1 位移法的基本概念ABCPθθAAθθAA荷载效应包括:内力效应:M、Q、N;位移效应:θAABCPθθAAθθAA附加刚臂附加刚臂限制结点位移,荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩施加力偶使结点产生的角位移,以实现结点位移状态的一致性。ABC2016-11-73ABCPθθAAθθAA实现位移状态可分两步完成:分析:1)叠加两步作用效应,约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致,则其内力状态也完全相等;2)结点位移计算方法:对比两结构可发现,附加约束上的附加内力应等于0,按此可列出基本方程。1)在可动结点上附加约束,限制其位移,在荷载作用下,附加约束上产生附加约束力;2)在附加约束上施加外力,使结构发生与原结构一致的结点位移。2016-11-74P12345i?BB??BB??iuiNi?iil,AA?BB?i?B??iisinu???选择基本未知量?iiiiulEAN?iisinu???iiiisinlEAN???PsinNii???PsinlEAi2ii?????i2iisinlEAP????PsinlEAsinlEANi2iiiiii????物理条件几何条件平衡条件变形条件2016-11-75位移法基本作法小结:(1)基本未知量是结点位移;(2)基本方程的实质含义是静力平衡条件;(3)建立基本方程分两步——单元分析(拆分)求得单元刚度方程,整体分析(组合)建立位移法基本方程,解方程求出基本未知量;(4)由杆件的刚度方程求出杆件内力,画弯矩图。?A??A?ABABMABCqPA?ABMCPA关于刚架的结点未知量2016-11-761MABMBA§11-2 等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩(1)由杆端弯矩BABAABMM??和引起的和A?B?MABMBAl?A?B?MABMBA利用单位荷载法可求得????????????????????BAABBAABAMMEIllMlMEI61313132211?设ilEI?BAABAMiMi6131???同理可得BAABBMiMi3161????1?杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB ,弦转角β=Δ/l都以顺时针为正。②杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。E I2016-11-77A?B?E IMABMBAl?A?B?MABMBABAABAMiMi6131???BAABBMiMi3161?????A?B?(2)由于相对线位移?引起的?A和?BlBA?????以上两过程的叠加lMiMiBAABA????6131?lMiMiBAABB?????3161?我们的任务是要由杆端位移求杆端力,变换上面的式子可得:)2(12662???????lililiQQBABAAB??)1(642624?????????????????liiiMliiiMBABABAAB????2016-11-78ΔθAθB用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX??????????????222212112121**********?????EIllEI211263121??????l21?????BAlXEIlXEIllXEIlXEIl???????????21213663令令lEIi?????????liiiXliiiXBABA64262421????2016-11-79可以将上式写成矩阵形式??????????????????????????????????????????????????????BAABBAABlilililiiiliiiQMM??2126664262412342016-11-710??AMAB几种不同远端支座的刚度方程(1)远端为固定支座??AMABMBA因?B = 0,代入(1)式可得?????????????liiMliiMABAAAB6264??(2)远端为固定铰支座因MBA = 0,代入(1)式可得???liiMAAB33?)1(642624?????????????????liiiMliiiMBABABAAB?????AMABMBA(3)远端为定向支座因0,0???BAABBQQ?代入(2)式可得Al?21??ABAAABiMiM?????)2(12662???????lililiQQBABAAB??lEIlEIlEI