文档介绍：2016-11-71§11-3 位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点:基本未知量——多余未知力;基本体系——静定结构;基本方程——位移条件(变形协调条件)位移法的特点:基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件?一组单跨超静定梁2016-11-72二、基本未知量的选取2、结构独立线位移:(1)忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长;(2)变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。???C?DABCD????1?2每个结点有两个线位移,为了减少未知量,引入与实际相符的两个假设: 1、结点角位移数:结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。2016-11-73线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结点和固定支座,代之以铰结点和铰支座,分析新体系的几何构造性质,若为几何可变体系,则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系,所需增加的链杆数,即为原结构位移法计算时的线位移数。2016-11-748m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD?1F11F21ABCD?2F12F22?2?21?F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、选择基本体系四、建立基本方程2016-11-??3(2i)2i4i?2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD?1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k11?1+ k12?2+F1Pk21?1+ k22?2+?=10ik21= -= -?2016-11-76F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程:????????????????????六、(kN·m)PMMMM?????2211ABCD五、计算结点位移2016-11-77???????k11? 1+ k12? 2+ ··········+ k1n?n+F1P=0 k21? 1+ k22? 2 +··········+ k2n?n+F2P=0 ··································kn1? 1+ kn2? 2+ ··········+ knn?n+FnP=0 ????????????nnnnnnkkkkkkkkk..........................................21222211121112?1=1k11k21k12k22?2=1k11×0+k21 ×1 k21=k12= k12 ×1+k22 ×0ki j=kj i 具有n个独立结点位移的超静定结构:2016-11-78例1、试用位移法分析图示刚架。(1)基本未知量(2)基本体系计算杆件线性刚度i,设EI0=1,则1440????IElEIiABABAB21,43,1,1????CFBECDBCiiii4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ1Δ 2Δ3Δ 1、Δ 2、Δ32016-11-79Δ1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2(3)位移法方程k11? 1+ k12? 2+ k13? 3+F1P=0 k21? 1+ k22? 2+ k23? 3+F2P=0 k31? 1+ k32? 2+ k33? 3+F3P=0 (4)计算系数:k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?2016-11-710Δ3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13= –9/8k32=k23= –1/2(5)计算自由项:F1P、F2P、F3P4m