文档介绍：初屮毅醪后很支汇总1陵斌海丈附屮2006矢7Nr有理数的概念数轴、相反数、绝对值、倒数厂有理数有理数的分类—实数一匕有理数的大小比较负数」无理数的概念平方根r平方根匕算术平方根数的开方立方根实数与数轴上实数性质n次方根的点一一对应 与运算用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方计算一、实毅的槪念及今类(1)分类厂正有理数I正分数①按定义分r有理数零负整数'有限小数或无限循环小数疣理数负有理数I负分数’正无理数「负无理数」无限不循环小数②按性质分实数丿零1、 有理数都可以化为分数;所有分数都是有理数。2、 无理数不能化为分数;所有开不尽的方根都是无理数。3、 带根号的不一定是无理数。二、实毅的运算眩则1、 先乘方、开方;再乘除;再加减。2、 有括号的先去括号,按先小一中一大的顺序。3、 同级运算在没有括号时按照从左一右的顺序。4、 化简求值一定是先化简,再求值。项1、 正数的任何次幕都是正数;负数的奇次幕都是负数,偶次幕都是正数;0的任何次幕都是0;任何数的偶次幕都是非负数。2、 任何数的零指数都是1;0没有负指数。3、 0不能作除数;负数不能开偶次幕。4、 遇到绝对值先去掉绝对值符号,任何数的绝对值都是非负数。5、 实数与数轴上的点是一一对应关系。6、 书写要规范,避免丢三落四,少跳步,特别注意去括号、去绝对值号后符号的变化。7、 记住每个数都包含它前面的符号。8、 实数化简的最后结果必须是最简式,分母小不能带根号。9、 通分不是去分母。(即分子分母同乘一个代数式)运篇小就坊1、 取整法:某几项的和刚好是整数,先算它们的和,再求其他。2、 提取法:对含有公因数的,先把公因数提出來。3、 分乘法:利用乘法分配律。(注意:加减没有分配律)4、 拆和法:把一个数看成是另外二个或多个数的和。5、 拆积法:把某个因数看作是其他二个或儿个数的积。熟记1 20平方数n1234567891011121314**********rr149162536496481100121144169196225256289324361n3182764125216243(**********n5132243有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是止号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号。恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,•正负只看其指数,奇数变号偶不变。(a-b)2n+,=-(b-a)2n+1; (a-b)2n=(b-a)2n单项式运算:力口、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。二、代数式单项式/整式有关的概念匕多项式r单项式乘单项式整式的加减(合并同类项)单项式乘多项式代整式有式无理式理r分式的基木性质式<分式的约分、通分和变号法则整式的运算V因式分解□讨底数幕的乘法多项式乘多项式幕的运算法则幕的乘方积的乘方7平方差公式、完全平方公式)单项式除以单项式<同底数幕的除刃;丄多项式除以单项式r因式分解的意义J凶式分解的方法(提公因式法广平方差公式公式富完全平方公式匕立方和(差)公式十字相乘法「分式的运算厂分式的乘法、除法、乘方「分式的加减分式的四则混合运算和的平方a 公式中的a、b、x可以代表任意一个数、一个单项式或者一个多项式。 表中公式与多项式乘法公式互逆运算。•提取公因式◊公因式:多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式齐项的公因式。+2ab+b2=(a+b)2平方差a2~b2=(a+b) (a~b)差的平方a2-2ab+b2=(a~b)2立方差a如多项式8a:1b2-4ab3c的公因式是4abl多项式6b(a-b)2-2(a-b)3的公因式是2(a-b)2O-b-(a-b) (a2+ab+b2)和的立方a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3立方和a3+b3=(a+b) (a2-ab+b2)羞的立方a3-3a2b+3ab2+b3=(a~b)3十字相乘x2+(a+b)x+ab=(x+a) (x+b)注意:◊提公因式法:如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提岀来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。可用式子表示为:ma+mb=m(a+b),其中m,a,b都是整式。说明:提公因式的依据:逆用乘法分配率。提取公因式后,多项式屮不能再有公因式可提。在分解因式吋,首先想到的是提取公因式,它是分解因式的最基本方法。公因式提取后,用它去除各项,把所得的商放在括号内。如:2xR+2xr二2x(r+r)用提公因式法分解因式防止出现以