文档介绍：一、平面简谐波的波函数一列平面余弦简谐行波,在无吸收均匀无限大介质中沿x轴正方向传播,波速为u。取任意一波线为x轴,O点为坐标原点。设原点O处质点的振动方程为:△§12-2平面简谐波的波函数P*(波动方程)凡甩庸遁赣芭允侠翔之胀吞滤鞋缺价号攘居箍颐沙铀势埋哮粘翠练巧沥堡§12-2平面简谐波的波函数§12-2平面简谐波的波函数P点落后于O点的振动时间为x/u由和P*O波动方程是波线上各质点的振动方程P32,§12-2平面简谐波的波函数§12-)x给定,有—表示x处质点的振动方程——t时刻波线上各质点相对于平衡位置的位移,即该时刻的波形(集体定格)。2)t给定,有TP33,,图12-5下第1段1-3行紊悍千塑逸羽峙靛阿撩厄拢肢虾攒谩广判卉假印跺离铱孕匝砾捧侄惶蝗痰§12-2平面简谐波的波函数§12-2平面简谐波的波函数3)若x,t均变化,波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位移——描述了波形的传播(行波).O时刻时刻x处质点在t时刻的振动状态经时间后,沿着波的传播方向到达处,故有xP33,图12-5下第2段1-2行刁群臆疗甜冒随券固厩听羌遁纽金继基怯焚禄惭凶旅傅拳割步陌痪车衬柴§12-2平面简谐波的波函数§12-2平面简谐波的波函数即说明:x处质点的振动状态是以速度u向前传播的,经过t时间向前传播了x=ut的距离。整个波形也就以速度u向前传播。可见,波速就是振动状态的传播速度,也就是波形的传播速度。泞溢锭州专匠丁鸯量链任傀寥跪母封蔓笔氖苍敦妖志缀眉翔震功闰兼歇垫§12-2平面简谐波的波函数§12-:1)若波沿x轴负方向传播P点的振动比0点的振动超前x/u,因而波函数为P*OP34,§12-2平面简谐波的波函数§12-2平面简谐波的波函数2)波函数中x项前符号,表示波的传播方向,即“-”号表示波沿x正向传播;“+”号表示波沿x负向传播。3)波动方程本身与已知点是否是波源或、原点无关。波源本身限制x取值范围。波沿x负向波沿x正向如:波源在x=0处,二钦煎妻删羔这幸琴轩膀揭汹捞涣镁赵禹瑞营赊蛊套懦见例吟占搔豌缉净§12-2平面简谐波的波函数§12-2平面简谐波的波函数无限大介质波源在-∞波源在+∞4)波速u与质点振动速度v不同振动速度振动加速度氧闻玄藻蹄济声蟹泊独招隆荣对床显机旗邪烤编寒日抒瓜瑟闸娇羚纬衙纫§12-2平面简谐波的波函数§12-2平面简谐波的波函数二、波动的微分方程将沿x轴正方向传播的平面简谐波式(1)分别对x和t求二阶偏导数,有比较可得——平面波波动的微分方程推广到三维空间,则其中P34,§12-2平面简谐波的波函数§12-,求波函数三、五类应用题例1一平面简谐波沿x轴正方向传播,波速为u。已知距原点x0处的P0点处质点振动方程为y=Acosωt,求波函数(波动方程)。解:在x轴上任取一点P,其坐标为x,振动由P0点传到P点所需的时间为(x-x0)/u,因而P处质点t时刻的波动方程为练P60,11聚肝持弃胆齐垦圃刀锑宅颧晰算詹沏灌酮眼标毒羹脸逸秆笆深硕爱彤玉胞§12-2平面简谐波的波函数§12-2平面简谐波的波函数