文档介绍：第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数yf(x)(xD),把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义:函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根,亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)、函数零点的求法:○1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf(x)的图象联系起来,、基本初等函数的零点:①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。②反比例函数yk(k0)没有零点。x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。2bxca④二次函数yax(0).(1)△>0,方程20(0)axbxca有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程20(0)axbxca有两相等实根,二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,(0)axbxca无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二x⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。⑥对数函数ylogx(a0,且a1)⑦幂函数yx,当n0时,仅有一个零点0,当n0时,没有零点。5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把fx转化成fx0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。6、选择题判断区间a,b上是否含有零点,只需满足fafb0。4x2x试判断方程x210在区间[0,2]内是否有实数解?并说明理由。17、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续,且fafb0②在区间a,b上单调。x求函数f(x)2lg(x1)2的零点个数。8、函数零点的性质:从“数”的角度看:即是使f(x)0的实数;从“形”的角度看:即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;若函数f(x)的图象在xx处与x轴相切,则零点x0通常称为不变号零点;0若函数f(x)的图象在xx处与x轴相交,(a0)的两实根为x1,设一元二次方程0x,,则一元二次方程根的k分布(即x1,x相对于k的位置)或根在区间上的2分布主要有以下基本类型:表一:(两根与0的大小比较)分布情况两个负根即两根都小于0x10,x20两个正根即两根都大于0x10,x20一正根一负根即一个根小于0,一个大于0x10x2大致图象(a0)得出的结b2a00b02a0f00论f00f002大致图象(a0)得出的结b2a00b02a0f00论f00f0000(不讨论a)综合结论b02aaf00b02aaf00af00表二:(两根与k的大小比较)分布两根都小于k即两根都大于k即一个根小于k,一个大情况x1k,x2kx1k,x2k于k即x1kx2大致图象(kkka0)00得出的结论b2afkk0b2afkk0fk03大致图象(a)0得出的结论b2afk00bk2a0fkkfk00(不讨论a)综合结论b2aafk00b2ak0afkkafk00表三:(根在区间上的分布)分布情况m,n两根都在m,n内两根有且仅有一根在内(有两种情况,只画了一种)一根在m,n内,另一根在p,q内,mnpq大致图象(a0)0fm0得出的结论fm0fn0bmn2afmfn0fnfpfq000fmfn0fpfq0或4大致图象(a0)0fm0得出的结论fm0fn0bmn2afmfn0fnfpfq000fmfn0fpfq0或(综不合a)——————fmfn0讨结论论ffmpffnq002mxm(1)关于x的方程x2(3)2140有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求m的取值范围?2mxm(2)关于x的方程x2(3)2140有两实根在[0,4]内,求m的取值范围?2mxm(3)关于x的方程mx2(3)2140有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围?5