文档介绍：江苏省泰兴中学高二立体几何复****资料2002/3/5班级姓名基本概念一、公理:公理⑴如果一直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理⑵如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过该点的公共直线。公理⑶经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。推理⑴经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推理⑵经过两条相交直线,有且只有一个平面。推理⑶经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理⑷平行于同一条直线的两条直线平行。二、空间的直线、平面之间的位置关系:直线和直线:直线和平面:平面和平面:三、定义和定理:⒈定义:⑴异面直线:⑵直线和平面平行:⑶直线和平面垂直:⑷斜线:⑸斜线在平面内的射影:⑹平面和平面平行:⑺平面和平面垂直:⒉定理:⑴异面直线的判定定理:⑵等角定理:⑶关于斜线段及其射影的定理:⑷三垂线定理:⑸三垂线定理的逆定理:⑹直线、平面间的平行、垂直的判定定理和性质定理::判定定理⑴如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。判定定理⑵如果两个平面平行,则在其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就与交线平行。:判定定理⑴如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。判定定理⑵如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面。判定定理⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么这条直线也垂直于另一个平面。性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。:判定定理⑴如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。判定定理⑵如果两个平面都垂直于同一条直线,那么这两个平面平行。性质定理⑴如果两个平行平面和第三个平面相交,那么它们的交线平行。性质定理⑵如果两个平面平行,那么夹在这两个平行平面间的平行线段相等。:判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。性质定理⑴如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。性质定理⑵如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内。四、关于角的概念:⒈异面直线所成的角:(0°<θ≤90°⒉直线和平面所成的角:(0°≤θ≤90°最小角定理:⒊二面角和它的平面角:(0°≤θ≤180°五、关于距离的概念:⒈两点间距离。(略⒉点到直线的距离。(略⒊两条平行线间的距离。(略⒋两条异面直线的距离::例⒈判断下列各命题是否正确,如果不正确,举出反例,加以说明:⑴如果一条直线和两条直线相交,那么这三条直线可确定一个平面。⑵任意三点可确定一个平面。⑶没有公共点的两条直线叫做平行直线。⑷分别位于两个平面的两条直线必定是异面直线。⑸和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线。⑹过平面外一点,有且仅有一条直线和这个平面平行。⑺平面外一条直线上任意三点到平面的距离相等,那么这条直线和这个平面平行。⑻如果一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线的任何平面都平行。⑼平行于同一平面的两条直线相互平