文档介绍：一、实验目的:第一节线性方程组的应用1、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念;2、掌握Matlab软件关于求解线性规划的语句和方法。二、实验原理和方法:在生活实践中,很多重要的实际问题都是线性的(至少能够用线性函数很好的近似表示),所以我们一般把这些问题化为线性的目标函数和约束条件进行分析,通常将目标函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划。它的一般形式是:也可以用矩阵形式来表示:线性规划的可行解是满足约束条件的解;线性规划的最优解是使目标函数达到最优的可行解。线性规划关于解的情况可以是:1、无可行解,即不存在满足约束条件的解;2、有唯一最优解,即在可行解中有唯一的最有解;4、有可行解,但由于目标函数值无界而无最优解。3、有无穷最优解,即在可行解中有无穷个解都可使目标函数达到最优;一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进的单纯形法,这类方法的基本思路是先求得一个可行解,检验是否为最优解;若不是,可用迭代的方法找到另一个更优的可行解,经过有限次迭代后,可以找到可行解中的最优解或者判定无最优解。三、内容与步骤:在Matlab优化工具箱中,linprog函数是使用单纯形法求解下述线性规划问题的函数。【例1】求解线性规划问题:解:考虑到linprog函数只解决形如的线性规划。所以先要将线性规划变为如下形式:然后建立M文件如下:c=[-3;1;1];A=[1-21;4-1-2];b=[11;-3];aeq=[20-1];beq=-1;vlb=[0;0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)Matlab程序:,在命令窗口输入ch701后即可得到结果:x==-2对应到原来的线性规划中即知目标函数的最大值为2,此时x1=4,x2=1,x3=9。第二节无约束规划计算方法一、实验目的1、了解无约束规划问题的求解原理与方法;2、会用Matlab软件求解无约束规划问题。二、实验原理和方法无约束规划问题的解法一般按目标函数的形式分为两大类:一类是一元函数的一维搜索法,如黄金分割法、插值法等;另一类是求解多元函数的下降迭代法。