文档介绍：§§ 一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法尉氏三中2014年9月学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?xxxxxxxx6821)26)(28(?????xx0672???xx设:花卉带的宽为,则依题意有)30(??xx整理得创设情景创设情景引入新课引入新课2 20 0 0)ax bx c ax bx c? ??????或(a一元二次不等式的一般形式:一元二次不等式的定义:只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2 ???xx探究一元二次不等式的解集1 21, 6x x? ?二次方程有两个实数根:二次函数有两个零点:即:二次方程的根就是二次函数的零点(1)一元二次方程的根与二次函数的零点的关系:0672???xx672???xxyxy016oo互动探究互动探究发现规律发现规律1 21, 6x x? ?不等式x2 -7x+6>0的解集为不等式x2 -7x+6<0的解集为。x<1或 x>6yx016ooooy>0y>0y<0(2)当x取时,y=0?当x取时,y>0?当x取时,y<0? x=1或61 < x <6﹛x|x<1或x>6﹜﹛x| 1 <x <6﹜(3)由图象得:求根——画图——定范围(△)(a)所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:y例:解一元二次不等式x2-2x-3<0分析:令y=x2-2x-3,得到一元二次函数。求得x2-2x-3=0的两根为x1=-1,x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下:(1).当x取 __________ 时,y=0?当x取 __________ 时,y<0?当x取 __________ 时,y>0? x= -1或3x<-1或 x>3-1<x<3(2).由图象写出不等式x2-2x-3 <0 的解集为————————不等式x2-2x-3 >0 的解集为————————﹛x|x<-1或x>3﹜﹛x|-1<x<3﹜yy=x2-2x-3xo-13y>0y<0问题探究:对应二次方程的根二次函数()的图象△=b2- 4ac0??0??0??0a?R无实根1 2bx = x = -2a2bx xa? ???? ?? ?20( 0)ax bx ca? ???的解集20( 0)ax bx ca? ???的解集??1 2x x x x x? ?或??1 2x x x x? ???1 2 1 2, ( )x x x x?2y ax bx c? ??二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象求根——画图——定范围(△)(a)若ax2+bx+c=0(a>0)有两不等实根x1<x21、对于ax2+bx+c>0(a>0),则取两边;2、不等式ax2+bx+c>0解区间端点恰好是对应方程的根;对于ax2+bx+c<0(a>0),“一根”或“无根”,则用“图象法”解不等式,应注意“三个二次”:解不等式:02532???xx01692???xx0542???xx例:解不等式:例:解不等式: