文档介绍：2005 年注册岩土工程师考前辅导精讲班
材料力学
第五讲弯曲
【内容提要】
①弯曲内力部分应掌握对称截面梁平面弯曲的特征,梁的内力的产生,弯矩、剪力的正
负号规定,作剪力图和弯矩图的方法;掌握、V、M 之间的微分关系,熟练掌握各种受力
情况下 V、M 图的特征,掌握用简便法计算指定截面上 V、M 的方法。
②弯曲应力部分应明确弯曲正应力公式的应用条件,掌握横截面上正应力的分布规律,
掌握中性轴为对称轴时或为非对称轴时正应力强度的计算。熟悉常见截面剪应力的分布
规律,熟悉剪应力公式的应用,掌握剪应力强度条件的应用。了解梁的合理截面形状,
熟悉提高梁强度的措施。了解弯曲中心的概念,熟悉常见开口薄壁杆件的弯曲中心。
③弯曲变形部分应熟悉弯矩与曲率的关系、确定梁的挠度方程和转角方程的条件即挠曲
线近似微分方程、边界条件与连续条件。掌握积分法求梁的位移的步骤与方法,正确地
写出梁的边界条件与连续条件,掌握求梁的位移的叠加法。熟悉梁的弯曲应变能的计算
和应用卡氏第二定理求梁的位移。
【重点、难点】
弯曲内力部分要求能熟练的作图;弯曲应力部分重点掌握正应力和剪应力最大的危险截
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面的确定,梁受拉侧和受压侧的判断,焊接工字型截面梁三类危险点的确定;弯曲变形
部分重点是给定梁的边界条件和连续条件的正确写法和用叠加法求梁的位移的灵活运
用。
【内容讲解】
第一部分:弯曲内力
一、平面弯曲的概念及受力、变形特征
受力特征外力平面(横向外力或外力偶作用面组成的平面)与杆件的形心主惯性平面相
重合或平行,横向外力作用线必须通过横截面的弯曲中心。
变形特征杆件的轴线,由直线变为形心主惯性平面内的一条平面曲线,称为挠曲线
或挠曲轴。
凡是以弯曲为主要变形的杆件,称为梁。根据梁支座约束的特点,最常见的静定梁有:
简支梁;悬臂梁;外伸梁等三种。
二、剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图
(一)剪力与弯矩梁的横截面上,一般存在两种内力分量:剪力 V 和弯矩 M
剪力横截面上切线分布内力的合力,作用线平行于横截面,称为剪力,用 V 表示。
弯矩横截面上法线分布内力所形成的合力矩,作用面垂直于横截面的内力偶矩,称
为弯矩,用 M 表示。
剪力与弯矩的正负号,规定如下:在所切横截面的内侧切取微段,凡试图使该微段沿
顺时针方向转动(错动)的剪力为正;使其弯曲呈凹形向上,上部受压,下部受拉的弯矩
为正。
剪力与弯矩的计算法则,根据截面法和正负号规定可得:
1. 横截面上的剪力 Q,在数值上等于该截面左侧(或右侧)梁上所有横向外力的代数
和,即(4-5-1)
式中,对于截面左侧梁上,向上的横向外力(或截面右侧梁上,向下的横向外力)均取正
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值;反之取负值。
(或右侧)梁上所有外力对该截面形心 0
的力矩的代数和,即(4-5-2)
式中对于作用在梁上的外力偶,无论在截面的左侧或右侧,凡使该截面处微段梁下
为了描写剪力与弯矩沿梁轴的变化情况,有以下两种重要方法解析关系式与图示
法。
(二)剪力方程与弯矩方程
剪力方程描写沿梁轴各横截面上剪力随截面位置变化的函数,称为剪力方程。即
弯矩方程描写沿梁轴各横截面上弯矩随截面位置变化的函数,称为弯矩方程。
即
(三)剪力图与弯矩图
剪力图表示沿梁轴各横截面上剪力随截面位置变化的图线,称为剪力图。
弯矩图表示沿梁轴各横截面上弯矩随截面位置变化的图线,称为弯矩图。
作图时,以 z 为横坐标表示横截面位置,以剪力 V 或弯矩 M 为纵坐标。
三、载荷集度与剪力、弯矩间的微分关系
(一)q(x)与 V(x)、M(x)间微分关系——平衡微分方程
描述作用在梁上的外力与内力之间的微分方程,称为平衡微分方程。荷集度与剪力、
弯矩间的微分关系式表明:剪力图某点处的切线斜率,等于相应截面处的载荷集度;弯
矩图某点处的切线斜率,等于相应截面的剪力;而弯矩图某点处的二阶导数,则等于相
应截面处的载荷集度。
(二)利用荷载集度与剪力、弯矩间的关系绘制、校核剪力图、弯矩图
1. 无分布荷载的梁段
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剪力图为水平直线; 弯矩图为直线,
斜率随常值而定。
=常数≠0 =常数≠0 剪力图为倾斜直线,斜率随 q 常值而定,相应弯矩图为二
次抛物线。
四、集中力、集中力偶作用处剪力、弯矩图特征
(一),
用方向一致。弯矩 M 图呈尖角
(二)在集中力偶作用处,剪力图无变化。弯矩 M 图有