文档介绍：---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________多边形知识点及经典习题---------------------------------------------------------------------编制:---------------------------------------------------------------------日期:多边形考点:三角形的角度,边长关系,内角和与外角和,用正多边形铺设地板热点:内角和与外角和知识讲解★★★主要知识点:1、三角形的定义:、(按边分)三角形(按角分)3、一般三角形的性质(1)三角形的内角和定理及性质定理:三角形的内角和等于180°.推论1:直角三角形的两个锐角互补。推论2:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。(2)三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,等边对等角;等角对等边。(4)三角形具有稳定性(5)三角形的主要线段的性质(见下表):名称基本性质角平分线①三角形三条内角平分线相交于一点(内心);内心到三角形三边距离相等;②角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。(重心);性质:到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍。高三角形的三条高相交于一点。(垂心)边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心);外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线;性质:中位线平行第三边并且等于第三边的一半(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。、等腰三角形的性质(1)等腰三角形的性质定理及推论:定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。(三线合一)这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。直角三角形的特殊性质:A/直角三角形的两个锐角互为余角;B/在直角三角形中如果有一个角等于30°,那么这个角的对边等于斜边的一半;如果有一条边等于另一条边的一半,那么这条边所对的角等于30°。C/直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D/直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,:S△=ah(h是a边上的高)4、多边形、1、任意多边形的外角和恒为360°2、多边形及多边形的对角线①正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.②凸凹多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,若整个图形都在这条直线的同一侧,这样的多边形称为凸多边形;,若整个多边形不都在这条直线的同一侧,称这样的多边形为凹多边形。③多边形的对角线的条数:(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形。。9、边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3)。②多边形的外角和等于360°。10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。①平面镶嵌:用形状相同或不同的图形封闭平面,把平面的一部分既无缝隙,又不重叠地全部覆盖。②平面镶嵌的条件:有公共顶点、公共边;在一个顶点处各多边形的内角和为360°。例1:(基础题)①在△ABC中,已知∠B=40°,∠C=80°,则∠A=(度)②如图,△ABC中,∠A=60°,∠C=50°,则外角∠CBD=。③已知,在△ABC中,∠A+∠B=∠C,那么△ABC的形状为()A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是(),4cm,,6cm,,6