文档介绍：1圆的知识点总结(一)圆的有关性质[知识归纳]:圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆;弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高;圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴;圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;圆具有旋转不变性。。,并且平分弦所对的两条弧;推论1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理及推论1可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个,就可推出另外三个:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径);④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。2推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中,满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等;②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。;推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。,并且任何一个外角都等于它的内对角。※,叫做符合这个条件的点的轨迹。(1)平面内,到一定点的距离等于定长的点的轨迹,是以这个定点为圆心,定长为半径的圆;(2)平面内,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线;(3)平面内,到已知角两边的距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线。[例题分析]:如图1,在⊙O中,半径OM⊥弦AB于点N。图1①若AB=,ON=1,求MN的长;②若半径OM=R,∠AOB=120°,求MN的长。解:①∵AB=,半径OM⊥AB,∴AN=BN=∵ON=1,由勾股定理得OA=2∴MN=OM-ON=OA-ON=1②∵半径OM⊥AB,且∠AOB=120°∴∠AOM=60°3∵ON=OA·cos∠AON=OM·cos60°=∴说明:如图1,一般地,若∠AOB=2n°,OM⊥AB于N,AO=R,ON=h,则AB=2Rsinn°=2htann°=:如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以点C为圆心、AC为半径作⊙C,交AB于点D,求的度数。图2分析:因为弧与垂径定理有关;与圆心角、圆周角有关;与弦、弦心距有关;弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系,因此这道题有很多解法,仅选几种供参考。解法一:(用垂径定理求)如图2-1,过点C作CE⊥AB于点E,交于点F。图2-1∴又∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠FCA=25°∴的度数为25°,∴的度数为50°。解法二:(用圆周角求)如图2-2,延长AC交⊙C于点E,连结ED4图2-2∵AE是直径,∴∠ADE=90°∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠E=∠B=25°∴的度数为50°。解法三:(用圆心角求)如图2-3,连结CD图2-3∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°∵CA=CD,∴∠ADC=∠A=65°∴∠ACD=50°,∴的度数为50°。:如图3,△ABC内接于⊙O且AB=AC,⊙O的半径等于6cm,O点到BC的距离OD等于2cm,求AB的长。析:因为不知道∠A是锐角还是钝角,因此圆心有可能在三角形内部,还可能在三角形外部,所以需分两种情况进行讨论。略解:(1)假若∠A是锐角,△ABC是锐角三角形。如图3,由AB=AC,可知点A是优弧的中点,因为OD⊥BC且AB=AC,根据垂径定理推论可知,DO的延长线必过点A,连结BO∵BO=6,OD=2∴在Rt△ADB中,AD=DO+AO=6+2=8∴图3图3-1(2)若∠A是钝角,则△ABC是钝角三角形,如图3-1添加辅助线及求出,在Rt△ADB中,AD=AO-DO=6-2=4