文档介绍：高一数学课前预****学案《对数函数及其性质 》明确学****目标及主要的学****方法是提高学****效率的首要条件,要做到心中有数!学****目标:理解对数函数的概念,体会对数函数是一类很重要的函数模型;探索对数函数的单调性与特殊点,掌握对数函数的性质,会进行同底对数和不同底对数大小的比较;,知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数a0,:在理解对数函数定义的基础上,掌握对数函数的图象和性质,在学****过程中,——复****指数函数图象及性质:y=ax0a1时图象a1时图象<<>图象(1)定义域 ,值域( , )(2)a0= ,即x=0时,y= ,图象都经过( , )点(3)ax=a,即x=1时,y等于底数性质(4)在定义域上是单调 函数 (4)在定义域上是单调 函数(5)x<0时,ax> (5)x<0时, < ax<x>0时, < ax< x>0时,ax>(6)既不是奇函数,也不是偶函数高一数学 第1页(共8页)高一数学课前预****学案要点一:,函数的定义域是0,.(a0,且a1)的形式,即必须满足以下条件:(1)系数为;(2)底数为的常数;(3):(1)只有形如y=logax(a>0,a≠1)的函数才叫做对数函数,像yloga(x1),y2logax,ylogax3等函数,它们是由对数函数变化得到的,都不是对数函数.(2)求对数函数的定义域时应注意:①对数函数的真数要求 ,底数大于零且不等于 1;②对含有字母的式子要注意 .要点二:对数函数的图象与性质a>1 0<a<1图象性质 定义域:值域:过定点 ,即x=1时,y=0在(0,+∞)上增函数 在(0,+∞)上是减函数当0<x<1时,<0,当0<x<1时,>0,当x≥1时,≥0当x≥1时,≤0要点诠释:关于对数式logaN的符号问题,既受a的制约又受N的制约,两种因素交织在一起,,,当a,N同侧时,logaN>0;当a,N异侧时,logaN< 第2页(共8页)高一数学课前预****学案要点三::由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降(即函数的单调性),因此在解与对数函数单调性有关的问题时,必须考虑底数是大于1还是小于1,,当a>1时,随a的增大,对数函数的图像愈 轴;当0<a<1时,对数函数的图象随 a的增大而 轴.(见下图)要点四:,B分别为函数 y f(x)的定义域和值域,如果由函数 y f(x)所解得的x (y)也是一个函数(即对任意的一个 y B,都有唯一的 x A与之对应),那么就称函数x(y)是函数yf(x)的,记作,在xf1(y)中,y是自变量,x是y的函数****惯上改写成(xB,yA),函数yf(x)的定义域A正好是它的反函数yf1(x)的;函数yf(x)的值域B正好是它的反函数yf1(x):并不是每个函数都有反函数,有些函数没有反函数,, 第3页(共8页)(1)互为反函数的两个函数的图象关于 对称.(2)若函数y f(x)图象上有一点 a,b,则 必在其反函数图象上,反之,若 b,a在反函数图象上,则 ——自主学****认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,:,哪些是对数函数?(1)ylogax(a0,a1);(2)(3)y8log2(x1);(4)(5)ylog6x.ylog2x2;ylogx6(x0,x1);【总结升华】类型二:对数函数的定义域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域,其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似,但要注意对数函数本身的性质(如定义域、值域及单调性). 求下列函数的定义域:(1)ylogax2;(2)yloga(4-x)(a0且a1).【解析】由对数函数的定义知:x20,4x0,解出不等式就可求出定义域.(1)(2)【总结升华】举一反三:【变式1】(1)y=(2)(x1)1lgx22高一数学 第4页(共8页)高一数学课前预****学案类型三:对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以:①比较大小;②解不等式;③判断单调性;④求单调区间;⑤:一是牢固掌握对数函