文档介绍：1、复合函数的概念如果y是a的函数,a又是x的函数,即 y=f(a),a=g(x),那么 y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数y=f(x)和a=g(x)的复合函数,其中a是中间变量,自变量为x,函数值y。例如:函数 是由 复合而成立。函数 是由 复合而成立。是中间变量。2、复合函数单调性由引例 对任意a, 都有意义(a>0且a≠1)且 。对任意 ,当a>1时, 单调递增,当 0<a<1时, 单调递减。∵当a>1时,∵y=f(u)是 上的递减函数 ∴∴∴ 是单调递减函数类似地, 当0<a<1时,是单调递增函数一般地,定理:设函数u=g(x)在区间M上有意义,函数y=f(u)在区间N上有意义,且当X∈M时,u∈N。有以下四种情况:(1)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是增函数,则 y=f[g(x)]在M上也是增函数;2)若u=g(x)在也是减函数;3)若u=g(x)在也是减函数;4)若u=g(x)在也是增函数。M上是增函数,M上是减函数,M上是减函数,y=f(u)在y=f(u)在y=f(u)在N上是减函数,则 y=f[g(x)]在M上N上是增函数,则 y=f[g(x)]在M上N上是减函数,则 y=f[g(x)]在M上注意:内层函数 u=g(x)的值域是外层函数 y=f(u)的定义域的子集。例1、讨论函数的单调性(1) (2)又 是减函数∴函数 的增区间是(-∞,2],减区间是[2,+∞)。② x∈(-1,3)令x∈(-1,1]上,u是递增的,x∈[1,3)上,u是递减的。∵是增函数∴函数 在(-1,1]上单调递增,在( 1,3)上单调递减。注意:要求定义域练习:求下列函数的单调区间。1、(1) 减区间 ,增区间 ;(2) 增区间(-∞,-3),减区间( 1,+∞);(3) 减区间 ,增区间 ;(4) 减区间 ,增函数 。2、已知 求g(x)的单调区间。提示:设 ,则g(x)=f(u)利用复合函数单调性解决: g(x)的单调递增区间分别为( -∞,-1],[0,1],单调递减区间分别为 [-1,0],[1,+∞)。例2、y=f(x),且lglgy=lg3x+lg(3-x)1)y=f(x)的表达式及定义域;2)求y=f(x)的值域;3)讨论y=f(x)的单调性,并求其在单调区间上相应的反函数。答案:(1)x∈(0,3)(2)(0, ](3)y=f(x)在 上单调递增函数,在 上是单调递减函数当x∈ 时, ;当x∈ 时, 。例3、确定函数 的单调区间。提示,先求定义域:( -∞,0),(0,+∞),再由奇函数,先考虑( 0,+∞)上单调性,并分情况讨论。函数 的递增区间分别为( -∞,-1],[0,+∞)函数的递减区间分别为[-1,0),(0,1]。1、求下列函数的单调区间。(1)(2)(3)2、求函数 的递减区间。3、求函数 的递增区间。4、讨论下列函数的单调性。(1) (2)答案:1(1)递减区间 (2)递增区间(0,+∞)(3)递减区间(-∞,0]递增区[2,+∞)2、[ ,2]3、(-∞,-2)4、(1)在 上是增函数,在 上是减函数;(2)a>1时,在(-∞,1)上是减函数,在( 3,+∞)上是增函数;用待定系数法求函数解析式一、填空题:1、已知二次函数yx23xm的图象与x轴只有一个交点,则m=。2、抛物线y