文档介绍：**(略)第一章矢量分析与场论恃皇召徘离惧芯娃珐壶叮磋雾堡注腿荒钨拽煞慕丽伸牟漫恶妆垒姥双莆僚第1章矢量分析第1章矢量分析本章主要知识点:标量矢量标量场矢量场场通量散度环量旋度方向导数梯度高斯散度定理斯托克斯定理掌握:;;(Flux)面元矢量:面元外法线方向--标量积称为矢量穿过的通量。定义:又牲畜柴漳磊司互痛峭锌案朝哩夺坟放佯乍迄卒欺揽乙避权假阎颇愚笼烁第1章矢量分析第1章矢量分析矢量场穿过整个曲面的通量为:如果是一个闭合曲面,则其通量为:通量是一个积分量。它描绘闭合面内较大范围内的发散源的分布情况。若要描述场中每一个点上源的性质,必须引入新的矢量——散度。讽谰檬脆赊氓文验祸币唱嘿鸥辉拂谩步霖哉辟镍吝措胁奴居瞻订彭味吨缅第1章矢量分析第1章矢量分析称此极限为矢量场在点P处的散度。设有矢量场,在场中任一点P处作一个包含P点在内的任一闭合曲面,设所限定的体积为ΔV,当体积ΔV以任意方式缩向P点()时,取下列极限:(divergence)1)散度定义记作--定义式锻资展忆疑隘授面莲皑披蝉道豹享满裸妮辛购恨恃盯柳剑膝破烦扩稼歌榨第1章矢量分析第1章矢量分析散度的物理意义:从点P单位体积散发的通量。它是一个标量,它描述的是场分量沿各自方向上的变化规律。直角坐标系中,散度的表达式为:(1-3-12)哈密顿算子宁践钙谨代锻伸爽深娥咯阵磷改师孔宜捻腮脑束胶宠咙害星***纳采妮符亥第1章矢量分析第1章矢量分析3)高斯散度定理(DivergenceTheorem)即矢量场散度的体积分等于该矢量穿过包围该体积的封闭曲面的总通量。散度定理应用:将一个封闭的面积分变成等价的体积分或反之。喳吟祖园垢张晓酉咬挚朽锦扯峰地垛嫉占措伤诅崭慰非酣屡炙环升需潜鞭第1章矢量分析第1章矢量分析【例1-3】在矢量场中,有一个边长为1的立方体,它的一个顶点在坐标原点上,如图示。试求:(1)矢量场的散度;(2)从六面体内穿出的通量,并验证高斯散度定理。解:(1)根据散度计算公式得,(2)从单位立方体穿出的通量:竣伏衫嵌誉倡刷维痪胆劫般饺矽在皋逆韧整顿淘乖丹滔棉叫钱穗巴纱戚己第1章矢量分析第1章矢量分析故从立方体内穿出的通量为2,且高斯散度定理成立,(Circulation)设有矢量场,为场中的一条封闭的有向曲线,则定义矢量场环绕闭合路径的线 积分为该矢量的环量,记作图1-14矢量场的环量环量是一标量,反映了闭合曲线内旋涡场的分布情况。要分析每个点附近旋涡源的分布情况,引入旋度。抓帖达摘益恤辉铜垣舞鼻昆啪瑰臂残哇弄继严翅俄腔择讲泰庄爸兽岭却哺第1章矢量分析第1章矢量分析