文档介绍：二次函数的有关知识::一般地,如果cbacbxaxy,,(2???是常数,)0?a,:开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向:当0?a时,开口向上;当0?a时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作hx?.特别地,y轴记作直线0?:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy?当0?a时开口向上当0?a时开口向下0?x(y轴)(0,0)kaxy??20?x(y轴)(0,k)??2hxay??hx?(h,0)??khxay???2hx?(h,k)cbxaxy???2abx2??(abacab4422??,)、对称轴的方法5.(1) 公式法:abacabxacbxaxy442222?????????????,∴顶点是),(abacab4422??,对称轴是直线abx2??.(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为??khxay???2的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线hx?.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点1 2( , ) ( , )、x y x y(及y值相同),则对称轴方程可以表示为:1 22x xx?????2中,cba,,的作用(1)a决定开口方向及开口大小,这与2axy?中的a完全一样.(2)???2的对称轴是直线abx2??,故:①0?b时,对称轴为y轴;②0?ab(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;③0?ab(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.(3)c的大小决定抛物线cbxaxy????x时,cy?,∴抛物线cbxaxy???2与y轴有且只有一个交点(0,c):①0?c,抛物线经过原点;②0?c,与y轴交于正半轴;③0?c,,当结论和条件互换时,,则0?(1)一般式:cbxaxy???、y的值,通常选择一般式.(2)顶点式:??khxay???,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标1x、2x,通常选用交点式:????21xxxxay???.(1)y轴与抛物线cbxaxy???2得交点为(0,c).(2)抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy???2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x,是对应一元二次方程02???:①有两个交点?(0??)?抛物线与x轴相交;②有一个交点(顶点在x轴上)?(0??)?抛物线与x轴相切;③没有交点?(0??)?抛物线与x轴相离.(3)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(2)一样可能有0个交点、1个交点、,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是kcbxax???2的两个实数根.(4)一次函数??0???knkxy的图像