文档介绍：、直线、、直线、平面之间的位置关系1、教学重点和难点重点:空间直线、平面的位置关系。难点:三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)的转换2、三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为LA·αA∈LB∈L=>Lα,A∈α,B∈αC·B·A·α公理1作用:判断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:确定一个平面的依据。推论:①一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面③两条平行直线可确定一个平面P·αLβ(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L公理3作用:判定两个平面是否相交的依据(4)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面3、异面直线所成角θ的范围是00<θ≤:共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线=>a∥ca∥bc∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4注意点:①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为简便,点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0,);③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。—、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内——有无数个公共点(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点(3)直线在平面平行——没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α针对性练****则下列结论成立的是();;;,下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线,(),若,则与所成角为A、B、C、D、:(1)直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行;(2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直;(3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;(4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面其中错误命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有(),PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的()(A)内心(B)外心(C)重心(D),AB=AD=1=,则二面角C1—BD—C的大小为()(A)300(B)450(C)600(D),b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是()A、若aα,bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//();//,a//,直线b,且a//,b//、a,b是异面直线,下面四个命题:①过a至少有一个平面平行于b;②过a至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a,b都垂直;④至少有一个平面与a,b都平行。其中正确命题的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)//平面,平面//平面,则a与的位置关系