成考专升本高数(二)第二章笔记.doc

文档介绍：---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________成考专升本高数(二)第二章笔记第二章一元函数微分学§、主要内容㈠:在的某个邻域内有定义,:右导数: 定理:在的左(或右)邻域上连续在其内可导,且极限存在;则:(或:):定理::定理:存在,且存在。:在内处处可导。: 是曲线上点处切线的斜率。ox0x㈡:::,或☆注意与的区别:表示复合函数对自变量求导;表示复合函数对中间变量求导。:函数的n阶导数等于其n-1导数的导数。㈢:在的某个邻域内有定义,其中:与无关,是比较高阶的无穷小量,即:则称在处可微,记作::定理: 在处可微在处可导,且::不论u是自变量,还是中间变量,函数的微分都具有相同的形式。,且,,,,D..[]解:∴(应选D);求。解:误解:∴结果虽然相同,但步骤是错的。因为已知条件并没说可导,所以不一定存在。,且,求:解:设当时,,且,则等于:A.,B.,C.,D..[]解:∴(应选A)(结论:可导奇函数的导数是偶函数;可导偶函数的导数是奇函数。)?解法一:∴在处连续∴∴在处可导。解法二:∴在处连续当时,∴∴∴在处可导。,b的值,使处处可导。解:的定义域:当时,是初等函数,在内有定义,∴不论a和b为何值,在内连续;当时,是初等函数,在内有定义,∴不论a和b为何值,在内连续;只有当时,在处连续;∴当时,处处连续;当时,只有当时,在处可导;∴当,处处可导。⑴