文档介绍：相似三角形解题技巧及口诀常见相似类型:A字形,斜 A字形,8字形、斜8字形(或称 X型),双垂直(母子型),,旋转形AEDB C【双垂直结论,即直角三角形射影定理】 :1】直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;2】每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。(1)ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD?BD⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC →AC2=AD?AB3)CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB结论:⑵÷⑶得 AC2:BC2=AD:BD结论:面积法得 AB?CD=AC?BC→比例式【证明等积式 (比例式)策略】:1、直接法:找同一三角形两条边变化:等号同侧两边同一三角形, 三点定形法2、间接法:对线段比例式或等积式的证明:常用等线段替换法、中间比过渡法、,应将线段比“转移”(必要时需添辅助线),①等线段代换;②等比代换;③等积代换;⑵创造条件①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型②先证其它三角形相似——创造边、角条件相似判定条件:两边成比夹角等、两角对应三边比【口诀】:遇等积,化比例,同侧三点找相似;四共线,无等边,射影平行用等比;四共线,有等边,必有一条可转换;两共线,上下比,过端平行条件边;彼相似,我角等,两边成比边代换。或:遇等积,改等比,横看竖看找关系;遇等积,化比例:横找竖找定相似;不相似,不用急:等线等比来代替;三点定形用相似,三点共线取平截;平行线,转比例,等线等比来代替;遇等积,改等比,横看竖看找关系①△ABC中,AB=AC,△DEF是等边三角形,求证: =BM?CE.②等边三角形 ABC中,P为BC上任一点,AP的垂直平分线交 AB、AC于M、N两点。求证:BP?PC=1斜边上面作高线,比例中项一大片① Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,求证: AB?AF=AC?DF分析:比例式左边AB,AC在△ABC中,右边DF、AF在△ADF中,这两个三角形不相似,因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两对三角形相似证得结论。有射影,或平行,等比传递我看行ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线G是AD延长线上的一点,BG交AC于F,交CD于E,②梯形ABCD中,AD//BC,作BE//CD,求证:OC2=OA·OE,四共线,看条件,其中一条可转换;Rt△ABC中四边形DEFG为正方形。求证:EF2=BE?FC②△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF∥BA,求证:BP2=PE·PF。。③AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分 AD,交BC的延长线于 E,: DE2=BE· D C E2两共线,上下比,过端平行条件边。引平行线应注意以下几点:1)选点:一般选已知(或求证)中线段的比的前项或后项,在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。2)引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。AD是△:AB:AC=BD: D C②在△ABC中,AB>AC,D为AB上一点,E为AC上一点,AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点 P,求证:BP:CP=BD:CE