文档介绍：华宏2003年MBA联考辅导资料(一):《MBA线性代数复习提纲》(尤承业)
上篇
目录
第一章线性代数中最基本的概念
1. 矩阵
(1) 基本概念
(2) 线性运算和转置
(3) n阶矩阵和几个特殊矩阵
(4) 初等变换和阶梯形矩阵
2. 向量
(1)基本概念
(2) 线性运算和线性组合
(1) 基本概念
(2) 同解变换与矩阵消元法
第二章行列式
形式与意义
定义(完全展开式)
性质
计算
第三章矩阵乘法和可逆矩阵
矩阵乘法的定义和性质
n阶矩阵的方幂和多项式
矩阵方程和可逆矩阵(伴随矩阵)
矩阵乘法的分块法则
初等矩阵
第四章向量组的线性关系和秩
向量组的线性表示关系
向量组的线性相关性
向量组的极大无关组和秩
矩阵的秩
第五章线性方程组
线性方程组的形式
线性方程组解的性质
线性方程组解的情况的判别
齐次线性方程组基础解系线性方程组的通解分析
第六章 n阶矩阵的特征向量和特征值
特征向量和特征值
第一章线性代数中最基本的概念
基础比较好的考生可不必看这部分内容,或者只用本部分的习题对自己进行一次测试.
(1)基本概念
矩阵是描写事物形态的数量形式的发展.
由m´n个数排列成的一个m行n列的表格,两边界以圆括号或方括号,就成为一个m´,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素.
元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0.
两个矩阵A和B相等(记作A=B),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等.
(2)线性运算和转置
加(减)法:两个m´n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m´n矩阵,记作
A+B (A-B),法则为对应元素相加(减).
数乘: 一个m´n的矩阵A与应该数c可以相乘,乘积仍为m´n的矩阵,记作cA,法则为A的每个元素乘c.
这两种运算统称为先性运算,它们满足以下规律:
①加法交换律: A+B=B+A.
②加法结合律: (A+B)+C=A+(B+C).
③加乘分配律: c(A+B)=cA+cB.(c+d)A=cA+dA.
④数乘结合律: c(d)A=(cd)A.
⑤ cA=0Û c=0 或A=0.
转置:把一个m´n的矩阵A行和列互换,得到的n´m的矩阵称为A的转置,记作A T(或A¢).
有以下规律:
①(AT)T= A.
②(A+B)T=AT+BT.
③(cA)T=(cA)T.
(3) n阶矩阵几个特殊矩阵
行数和列数相等的矩阵称为方阵,行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵.
n阶矩阵A的相应的行列式记作|A|,称为A的行列式.
把n阶矩阵的从左上到右下的对角线称为它的主对角线.(其上的运算行列号相等.)
下面列出几类常用的n阶矩阵,它们但是考试大纲中要求掌握的.
对角矩阵: 主对角线外的的元素都为0的n阶矩阵.
单位矩阵: 主对角线外的的元素都为1的对角矩阵,记作E