文档介绍：下篇
2. 设A是4´5矩阵, a1 ,a2 ,a3,a4,a5是A的列向量组,r(a1 ,a2 ,a3,a4,a5)=3,则( )正确。
(A) A的任何3个行向量都线性无关;
(B) a1 ,a2 ,a3,a4,a5的含有3个向量的线性无关部分组一定是它的极大无关组;
(C) A的最下面的行向量是零向量。
(D) a1 ,a2 ,a3,a4,a5的线性相关的部分组一定含有多于3个向量.
3. 设n维向量组a1,a2 ,…,as的秩等于3,则
(A) a1,a2 ,…,as中的任何4个向量相关, 任何3个向量无关.
(B) 存在含有两个向量的无关的部分组.
(C) 相关的部分组包含向量的个数多于3.
(D) 如果s<3, 则a1,a2 ,…,as中有零向量.
, a2 ,…,a s 的秩为k,它的一个部分组a1 , a2 ,…,a t(t<s)的秩为h .下面诸条件中,那些可判定a1 , a2 ,…,a t 是a1 , a2 ,…,a s的一个极大无关组?
⑴ h=k,并且a1 , a2 ,…,a t 线性无关;
⑵ h=k,并且a1 , a2 ,…,a t与a1 , a2 ,…,a s 等价;
⑶ t=k,并且a1 , a2 ,…,a t 与a1 , a2 ,…,a s 等价;
⑷ h=k=t;
⑸ t=k,并且a1 , a2 ,…,a t 线性无关;
⑹ h=t ,并且a1 , a2 ,…,a t线性无关.
, a1,a2,¼,as是一组n维向量,bi= Aai, i=1,2,¼,( )成立.
(A) 如果a1,a2,¼,as线性无关则b1, b2,¼, bs也线性无关.
(B) r(b1, b2,¼, bs)=r(a1,a2,¼,as).
(C) 如果A不可逆,则r(a1,a2,¼,a s)>r(b1, b2,¼, bs).
(D) 如果r(a1,a2,¼,a s)>r(b1, b2,¼, bs),则A不可逆.
6. 设 a1,a2,a3,a4 线性无关,则( )线性无关.
(A) a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1.
(B) a1+a2,a2+a3, a3+a4,a3-a4
(C) a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1.
(D) a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1..
7. 设 a1,a2,a3线性无关, b1=(m-1)a1+3a2+a3, b2=a1+(m+1)a2+a3, b3=-a1-(m+1)a2+(1-m)a3,其中m为实数,讨论m与r(b1, b2, b3)的关系.
8. ,a2,¼,as线性相关, 但是a2,¼,as线性无关,,k2,¼,ks 不全为0,使得 k1a1+ k2a2+¼+ ksas=0 ,则一定有( ).
(A) k1 ¹0,k2,¼,ks全为0; (B) k1 ¹0,k2,¼,ks不全为0 ;
(C) k1 =0,k2,¼,ks不全为0; (D) s=n.
9. 设n维向量组a1,a2, a3,a4, b的秩为4,则( )正确.
(A) n=4.
(B)b可用a1,a2,a3,a4线性表示.
(C