文档介绍：---------------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________知识点一求极限的常用方法和③利用两个重要极限,、由重要极限及变量替换可以求下列极限:其中.④利用无穷小的性质和等价无穷小替换求极限~~~~~~;;;,等等.⑥利用极限的和、差、积、:设数列单调增加且,若或存在,则有,由此可以证明下面的平均值定理3、连续函数(1)函数在处连续定义的三种不同表达形式是①②③,使当时,.(2)连续函数的和、差、积、商在它们共同有定义的区间仍为连续函数.(3)连续函数的复合函数仍为连续函数.(4)单调连续函数有单调连续的反函数.(5)一切初等函数在其定义区间内都连续.(6)闭区间上的连续函数有下列重要性质:①必在上有界且取得最大值与最小值(有界、最大、最小值定理)②必在上取得介于与之间的任何值(介值定理);③必在上取得最大值与最小值之间的任何值;④如果,则在开区间内至少有一点使得.③、④两个性质是介值定理②的推论.(7)间断点的分类可去间断点第一类间断点存在跳跃间断点间断点无穷间断点(左右极限至少一个为)第二类间断点(非第一类间断点)振荡间断点(极限振荡不存在)典型例题::数列收敛,并求其极限。证明:设该数列通项为,则,令,则f(2)=2,,由拉格朗日中值定理得:存在介于x,2之间,使得,,,由题意得,即,则由且,由夹逼定理得即,同理可得,练****利用极限四则运算法则12讨论它的连续性不连续利用两个重要极限求极限1、12、当常数,3、3、利用洛必达法则求未定式极限1、2、3、4、4、利用等价无穷小1、12、45、利用左右极限的关系求极限1、2、(00数一5)13、6、利用函数的极限求极限1、02、07、利用夹逼法则求极限1、求极限12、设求和答案:3、其中在上连续08、利用导数的定义求极限1、,求2、在处可导,,求3、9、利用定积分求和式的极限1、2、3、10、利用单调有界准则求极限1、求极限11、利用泰勒公式求极限1、2、练****提高:1、(08数学一9)(提示:用等价无穷小代换或洛必达法则);2、(06数一)(提示:用等价无穷小代换)23、(06数一数二12)数列满足,(1)证明极限存在,并求之;(2)求(提示:1、利用单调有界公理,2、利用重要极限)1、0,2、4、(03数一4)(提示:先写成指数形式)5、(00数一12)(提示:讨论左右极限)16、(07数三4)07、(06数三4)18、(05数三12)(提示:用洛必达法则)9、(05数三4),则a=b=10、(04数三9)11、设,证明数列的极限存在,并求极限。(提示:用单调有界公理,)12、求极限,求极限,并指出其间断点的类型。(,可去间断点,为第二间断点)13、114、15(08数三4)设函数在内连续,、(08数三10):17、(05数三4)极限=218、(05数三9)求题型一无穷小及其阶1、(09数1,2,