文档介绍：:..锥曲线中定值问题的求解策略黄佳丽在圆锥曲线中,某些几何量在特定的关系结构中,不受相关变元的制约而恒定不变,,是高考命题的一•个重点,它涉及面广、综合性强,求解这类问题的基本策略是:“大处着眼,小处着手”从整体I:把握问题给出的综合信息和处理问题的函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想,并H•恰当的运用待定系数法、相关点法、定义法等基本方法。本文总结了儿种重要的思维策略,策略一:约去参数,立竿见影约去参变数,可得常数(定值),-3x2=3的上支上--点P作双llll线的切线交两条渐近线分别于点A,B。求证:OXOB为定值;分析:设出直线AB方程,然后与双llll线方程联立方程组,由于直线与双llll线相切利用判别式为0求得k与b的关系式,再联立直线AB与渐近线的方程表示出州*2与X•匕值从而解决问题。y=kx-^-bz口。 = 9由解:(1)设直线AB:y=kx+b,b>0,9 9得伙2_3)兀2+2畑+沪-3=0y~-3x~=33H(),△=(2肋)2-4伙$_3)(/?2-3)=0:.k2+b2=3A(x1,y1),B(x2,y2)O?i>0,y2>0bXi=vn品bby=kx+b由•厂得y=-V3x%2="V3TIy2=HTkb?兀]•兀2=—; =)彳=3兀;,}'2=3兀;且儿>0,y2>0k°—3:.y,•y2=31%!•x21=3OA•OB= •x2+ -y2=2点评:利用向量数量积的处标表示与韦达定理紧密结合起來,通过圆锥曲线与直线方程联立,表达出点的坐标,从而解决问题。本题难度不大,但是命题方向值得思考。策略二:特值探路,方向明确根据特殊性与普遍性(个性与共性)的辩证关系,以特例探路,从特例屮求出几何量的定值,得到启示,从而将问题化归为解儿证明问题,再利用定义、、已知许,竹是椭圆的两个焦点,M是与许,尸2非共线的椭圆上的点,设I为△MF/?的内心,延长MI与片F?交于N,如图,求证:需^为定值。分析:先取特殊点,找出巴耳的值,再取M是椭圆上任意一点进行验证。\NI\证明:先取M在y轴上,由角平分线性质得:IM/I_IM/I_IF|MI_a\NI\~\I0\~\\~7设M为椭圆上任一点,F]Q交MF?于Q,设IMF21=m,则IMF】1=2a—m,因为瞬二閔二詈丨片NI\nf2i+if^i\MF2\+\MF,I2a-m2ci所以\F}N\=-(2a-m),\MF}\=2a-mfa在厶MF、NIMII_IMF}I_2a-m_aa综上情况,得鈴#为定值。点评:木题是用特姝探路,一般证明的策略,这种从特殊到一般的思维是解决此类问题的思维方式,希望同学们予以关注。由以上可知,对于二次曲线探求定值时,常以曲线的顶点、焦点,相交弦的端点等作为点的特殊位置,而与对称轴平行或垂直的直线作为直线的特殊位置;在推证时,往往要借助于“参数”,将“变量”转化为“常量”,这种转化的难易,既与参数的选择有关,也与证明途经有关策略三:方程思想,巧设参数,整体处理圆锥曲线方程是二元二次方程,增加