文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________集合与函数的概念1、集合的概念(1)集合:某些指定的对象组成的整体叫做集合(简称集)。(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。例题:1)、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合记作Z,(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q,(5)实数集:全体实数的集合记作R插入概念记忆复习3、元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作4、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写例如:下列各组对象能确定一个集合吗?(1)好心的人(不确定)(2)1,2,2,3,4,5.(有重复)(二)集合的表示方法1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合例如,1)由方程的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}注:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式:{x∈A|P(x)}含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合例如,不等式的解集可以表示为:{x∈R|x>5}所有直角三角形的集合可以表示为:注:(1)在不致混淆的情况下,可以x∈R或者x∈Z可以省略,只写其元素x或者Z;如上式可表达为{x|x>5}3、何时用列举法?何时用描述法?⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法如:集合⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法如:集合;集合{1000以内的质数}例题:集合与集合是同一个集合吗?答:不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合,集合=是函数的所有函数值构成的数集。(三)有限集与无限集有限集:含有有限个元素的集合无限集:含有无限个元素的集合空集:不含任何元素的集合记作Φ,如:例题:1、重难点手册P6,易错误区:例13、例14、例152、重难点手册P8高考真题分类:例33、关于x的方程ax+b=0,当a,b满足条件____时,解集是有限集;当a,b满足条件_____时,解集是无限集。由ax+b=0得ax=-b;当a≠0时方程的解为x=-b/a,解集为有限集;当a=0,b≠0时方程无解,即解集为空集;当a=0且b=0时方程的解集为全体实数,即解集为无限集。(一)集合与集合之间的“包含”关系;A={1,2,3},B={1,2,3,4}集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。记作:读作:A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系BA (二)集合与集合之间的“相等”关系;,则中的元素是一样的,因此即 (三)真子集的概念若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。记作:AB(或BA)读作:A真包含于B(或B真包含A)举例(由学生举例,共同辨析)例如:{0,1}____N(四)空集定义:不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作: 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。(五)几个重要的结论:(1)空集是任何集合的子集;(2)空集是任何非空集合的真子集;(3)任何一个集合是它本身的子集;(4)对于集合A,B,C,如果,,且,那么。说明:"属于""不属于"的关系,集合与集合是"包含于""不包含于"的关系;,要注意空集的地位。例题:写出集合{a,b,c}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。(六):子集、集合相等、