文档介绍：解三角形知识点归纳1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B);2、三角形三边关系:a+b>c;a-b<c3、三角形中的基本关系:4、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①化角为边:,,;②化边为角:,,;③;④.6、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))7、三角形面积公式:.=2R2sinAsinBsinC===8、余弦定理:在中,有,,.9、余弦定理的推论:,,.10、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角)11、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,、三角形的五心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点题型之一:求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边),求其它三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线),AB=3,AC=2,BC=,则().【答案】D2.(1)在中,已知,,cm,解三角形;(2)在中,已知cm,cm,,解三角形(角度精确到,边长精确到1cm)。3.(1)在ABC中,已知,,,求b及A;(2)在ABC中,已知,,,解三角形4(2005年全国高考江苏卷)中,,BC=3,则的周长为():由正弦定理,求出b及c,或整体求出b+c,则周长为3+b+(D).5(2005年全国高考湖北卷)在ΔABC中,已知,AC边上的中线BD=,:本题关键是利用余弦定理,求出AC及BC,再由正弦定理,:设E为BC的中点,连接DE,则DE//AB,且,设BE=x在ΔBDE中利用余弦定理可得:,,解得,(舍去)故BC=2,从而,即又,故,在△ABC中,已知a=2,b=,C=15°,求A。答案:题型之二:判断三角形的形状:给出三角形中的三角关系式,.(2005年北京春季高考题)在中,已知,那么一定是():由=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,即sinAcosB-cosAsinB=0,得sin(A-B)=0,得A=(B).解法2:由题意,得cosB=,再由余弦定理,得cosB=.∴=,即a2=b2,得a=b,故选(B).评注:判断三角形形状,通常用两种典型方法:⑴统一化为角,再判断(如解法1),⑵统一化为边,再判断(如解法2).△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是() :C解析:2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)又∵2sinAcosB=sinC,∴sin(A-B)=