二次函数知识点.docx

文档介绍：二次函数知识点总结知识结构框图一、二次函数的概念形如(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中,是自变量,分别是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,、二次函数的一般表达式一般式:(,,为常数,);顶点式:(,,为常数,)其中;交点式:二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:,一般选用一般式;(小)值,一般选用顶点式;,一般选用两根式;,:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,、二次函数的图像性质(轴对称图形)当时,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,、,作为二次项系数,显然.⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,,决定了抛物线的对称轴.⑴在的前提下,当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;当时,,,在确定的前提下,:⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,,,只要都确定,、二次函数与一元二次方程:(二次函数与轴交点情况)::①当时,图像与轴交于两点,.②当时,图像与轴只有一个交点;③当时,,图像落在轴的上方,无论为任何实数,都有;当时,图像落在轴的下方,无论为任何实数,,交点坐标为,;:⑴求二次函数的图像与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;或者依据函数特点确定自变量能使函数取得最大值的值,并将其带入到表达式中求出最值;⑶根据图象