文档介绍：《必修五》解三角形知识点归纳一、正弦定理正弦定理:文字语言:在一个三角形中,:特点:对称美、和谐美(一)理解定理1、正弦定理:在△中,【在这个式子当中,已知两边和一角或已知两角和一边,可以求出其它所有的边和角,从而知正弦定理的基本作用是进行三角形中的边角互化】2、正弦定理的基本作用:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如角化边②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如3、常用公式及其结论⑴正弦定理包含三个等式,,每一个等式中都包含四个量,可以“知三求一”(2)三内角和为即,(3)两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(4)面积公式:⑸三角函数的恒等变形:,,,,,,⑹⑺角化边:⑻边化角:⑼在△中,①若,则△是等腰三角形或直角三角形;②若,则△是等腰三角形;③若或,则△是直角三角形.⑽在△ABC中,(二)题型:使用正弦定理解三角形共有三种题型题型1:利用正弦定理公式原型解三角形题型2:利用正弦定理公式的变形(边角互化)解三角形::题型3:三角形解的个数的讨论方法一:画图看结论:△中,已知锐角,边,则①时,无解;②或时,有一个解;③时,有两个解;方法二:通过正弦定理解三角形,利用三角形内角和与三边的不等关系检验解出的结果是否符合实际意义,从而确定解的个数.(三)三角形内角平分线定理:△中,是的角平分线,则我们知道,当一个三角形已知任意两角和一边时,根据全等三角形的判定定理可以得知这个三角形就是唯一确定的,,,一个三角形的三边之间必须满足:,,,已知三角形的三边要解三角形时,必须满足三边关系,,连续利用余弦定理的推论求出较小边的对角,,那么根据三角形的判定定理我们知道这个三角形是唯一确定的,,?我们先看下面的例题:例题:已知:在△中,:∴根据正弦定理,得∴,或∴或【师】:问题出在哪里呢?【生】:分析已知条件,我们注意到,是一个钝角,根据三角形的性质应该有,.【师】:从上面的分析我们发现,在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,在某些条件下会出现无解的情形.【结论】:(1)如果已知的角是钝角或直角,那么必须才能够有解,这时从计算角时,只能够取锐角的值,因此只有一个解.(2)如果已知的角是锐角,并且或,这时从计算角时,也只能取锐角的值,因此都只有一个解.(3)如果已知的角是锐角,并且,这时从计算角时,我们可以分下面三种情形来讨论①如果,这时从计算得,可以取一个锐角的值和一个钝角的值,因此可以有两个解.②如果,这时从计算得,只能够取一个直角的值,因此只有一个解.③如果,这时从计算得,由于一个角的正弦值不可能大于1,因此没有