文档介绍：数列知识点一、基本概念:数列的定义及表示方法;数列的项与项数;有穷数列与无穷数列;常数列、递增(减)数列、摆动数列、循环数列;通项公式;前项和公式二、任意数列的通项与前项和的关系:若满足由推出的,则需要统一“合写”;若不满足,则数列的通项应分段表示。三、等差数列1、等差数列及等差中项定义注:根据定义,当我们看到形如:、、、、、时,应能从中得到相应的等差数列。(把某个整体视为数列的项)2、等差数列的通项公式:、(其中为首项、为已知的第项)当时,是关于的一次式;当时,是一个常数。3、等差数列的前项和公式:当时,是关于的二次式且常数项为0;(可以互推)当时(),是关于的正比例式。4、等差数列中,若,则5、等差数列的公差为,则任意连续项的和构成的数列、、、……仍为等差数列。6、等差数列的公差为,前项和为,则数列是等差数列。7、两个等差数列与的公差分别为和,则数列为等差数列,且公差为8、两个等差数列与的前项和分别为、,则(推导过,见下)(略证:)12、在等差数列中,有关的最值问题(1)邻项变号法①当 、时,满足  的项数使得取最大值.②当 、时,满足  的项数使得取最小值.(2)利用(时,是关于的二次函数)进行配方(注意应取正整数)(见已经给你的等差数列技巧)四、等比数列1、等比数列及等比中项定义:注:根据定义,当我们看到形如:、、、、应能从中得到相应的等差数列。2、等比数列的通项公式:(其中为首项、为已知的第项,)关于等比数列的单调性:当时,为常数列当时,为摆动数列;当且时,为递增数列;当且时,为递减数列;当且时,为递增数列;当且时,为递减数列;3、等比数列的前项和公式:当时,(是关于的正比例式);当时,4、等比数列中,若,则5、等比数列的公比为,且,则任意连续项的和构成的数列、、、……仍为等比数列,6、等比数列的任意等距离的项(项数组成等差数列)构成的数列仍为等比数列。如、、、…7、等比数列的公比为,且,则(且)是等差数列,公比为。五、求数列的最大、最小项的方法:1、比差法:例:已知数列的通项公式为:,求数列的最大项。2、比商法:()例:已知数列的通项公式为:,求数列的最大项。3、利用函数的单调性:研究函数的增减性例:已知数列的通项公式为:,求数列的最大项。六、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。1、分组法求数列:通项虽然不