文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________非线性规划模型非线性规划模型在上一次作业中,我们对线性规划模型进行了相应的介绍及优缺点,然而在实际问题中并不是所有的问题都可以利用线性规划模型求解。实际问题中许多都可以归结为一个非线性规划问题,即如果目标函数和约束条件中包含有非线性函数,则这样的问题称为非线性规划问题。一般来说,解决非线性的问题要比线性的问题难得多,不像线性规划有适用于一般情况的单纯形法。对于线性规划来说,其可行域一般是一个凸集,只要存在最优解,则其最优解一定在可行域的边界上达到;对于非线性规划,即使是存在最优解,却是可以在可行域的任一点达到,因此,对于非线性规划模型,迄今为止还没有一种适用于一般情况的求解方法,我们在本文中也只是介绍了几个比较常用的几个求解方法。一、非线性规划的分类1无约束的非线性规划当问题没有约束条件时,即求多元函数的极值问题,。对于问题给出的极小点的初始值,按某种规律计算出一系列的,希望点阵的极限就是的一个极小点。由一个解向量求出另一个新的解向量向量是由方向和长度确定的,所以即求解和,选择和的原则是使目标函数在点阵上的值逐步减小,即检验是否收敛与最优解,及对于给定的精度,是否。,常常用到一维搜索,即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多,常用的有:(1)试探法(“成功—失败”,斐波那契法,);(2)插值法(抛物线插值法,三次插值法等);(3)微积分中的求根法(切线法,二分法等)。考虑一维极小化问题若是区间上的下单峰函数,我们介绍通过不断地缩短的长度,来搜索得的近似最优解的两个方法。通过缩短区间,逐步搜索得的最优解的近似值选择一个使函数值下降速度最快的的方向。把在点的方向导数最小的方向作为搜索方向,:(1)选定初始点和给定的要求,;(2)若,则停止计算,,否则;(3)在处沿方向做一维搜索得,返回第二步,:,仅适用于正定二次函数的极小值问题:A为阶实对称正定阵从任意初始点和向量出发,由和可以得到——能够证明向量——是线性无关的,且关于A是两两共轭的。从而可得到——,则——为——的极小点。计算步骤:(1)对任意初始点和向量,取(2)若,即得到最优解,停止计算,否则求(3)令;返回(2)对于问题:由则由最优条件当A为正定时,存在,于是有为最优解对于一般的二阶可微函数,在点的局部有当正定时,也可用上面的牛顿法,这就是拟牛顿法。计算步骤:任取,(2)计算,若,则停止计算,否则计算,令;(3)令;返回(2),且对点有效约束的梯度线性无关,则必存在向量使下述条件成立:此条件为库恩-塔克条件(K-T条件),满足K-T条件的点也称为K-T点。K-T条件是非线性规划最重要的理论基础,是确定某点是否为最优解的必要条件,但不一定是充要条件。对于凸规划它一定是充要条件。