文档介绍：-1-原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章:集合与函数概念1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、常见集合:正整数集合:*N或+N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:、::、补集{|,}UCAxxUxA=∈∉且(CUA∩(CUB=CU(A∪B(CUA∪(CUB=CU(A∩B;BBA=AB⊆⇒;简易逻辑:或:有真为真,全假为假。且:有假为假,全真为真。非:真假相反原命题:若P则q;逆命题:若q则p;否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。常用变换:①((((((yfxfyxfyfxfyxf=-⇔=+.证((][(((((yfyxfyyxfxfxfyfyxf-=+-=⇔=-②((((((yfxfyxfyfxfyxf+=⋅⇔-=证:((((yfyxfyyxfxf+=⋅=4、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数(xf和它对应,那么就称BAf→:为集合A到集合B的一个函数,记作:(Axxfy∈=,.5、定义域1⎧⎪⎨⎪⎩分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零,底大于零不等于值域:利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值,6、函数单调性:(1定义法:设2121],,[xxbaxx<∈、那么],[(0((21baxfxfxf在⇔<-上是增函数;],[(0((21baxfxfxf在⇔>-:取值—作差—变形—定号—判断(2导数法:设函数(xfy=在某个区间内可导,若0(>'xf,则(xf为增函数;若0(<'xf,则(、奇偶性(xf为偶函数:((xfxf=-(xf为奇函数((xfxf-=-(xfy=在区间(+∞,0上是递增函数,则(xfy=在区间(0,∞-(xfy=在区间(+∞,0上是递增函数,则(xfy=在区间(0,∞-上是递减函数.-2-函数的几个重要性质:①如果函数(xfy=对于一切Rx∈,都有((xafxaf-=+或f(2a-x=f(x,那函数(xfy=的图象关于直线ax=对称.②函数(xfy=与函数(xfy-=的图象关于直线0=x对称;函数(xfy=与函数(xfy-=的图象关于直线0=y对称;函数(xfy=与函数(xfy--=、函数与导数1、几种常见函数的导数①'C0=;②1'(-=nnnxx;③xxcos(sin'=;④xxsin(cos'-=;⑤aaaxxln('=;⑥xxee='(;⑦axxaln1(log'=;⑧xx1(ln'=2、导数的运算法则(1'(uvuv±=±.(2'''(uvuvuv=+.(3'''2((0uuvuvvvv-=≠.3、复合函数求导法则复合函数((yfgx=的导数和函数(,(yfuugx==的导数间的关系为xuxyyu'''=⋅,:分层—层层求导—作积还原导数的应用:1、(xfy=在点0x处的导数的几何意义:函数(xfy=在点0x处的导数是曲线(xfy=在(,(00xfxP处的切线的斜率(0xf',相应的切线方程是((000xxxfyy-'=-.切线方程:过点(00,Pxy的切线方程,设切点为(11,xy,则切线方程为((111'yyfxxx-=-,再将P点带入求出1x即可2、函数的极值(----列表法(1极值定义:极值是在0x附近所有的点,都有(xf<(0xf,则(0xf是函数(xf的极大值;极值是在0x附近所有的点,都有(xf>(0xf,则(0xf是函数(xf的极小值.(2判别方法:①如果在0x附近的左侧('xf>0,右侧('xf<0,那么(0xf是极大值;②如果在0x附近的左侧('xf<0,右侧('xf>0,那么(、求函数的最值(1求(yfx=在(,ab内的极值(极大或者极小值(2将(yfx=的各极值点与(,(fafb比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。函数凹凸性:若定义在某区间上的函数(fx,对于定义域中任意两点1212,(,xxxx≠有12121212((((((.2222xxfxfxxxfxfxff++++≤≥或则称f(x为凸(:基本初等函数(Ⅰ指数与指数幂的运算1、一般地,如果axn=,那么x叫做a的n次方根。其中+∈>Nnn,、当n为奇数时,aann=;当n为偶数时,aann=.3、我们规定:⑴mnmnaa=(1,,,0*>∈>mNnma;⑵(01>=-naann;-3-4、运算性质:⑴(sraaaasrs