第3讲凸集 凸函数 凸规划.ppt

文档介绍：第3讲凸集、凸函数、凸规划凸集---定义线性组合(bination)仿射组合(bination)凸组合(bination)凸锥组合(bination)凸集---定义例二维情况下,两点x1,x2的(a)线性组合为全平面;(b)仿射组合为过这两点的直线;(c)凸组合为连接这两点的线段;(b)---定义凸集---定义定义1设集合若对于任意两点及实数都有::单点集{x},空集,整个欧氏空间Rn,超平面:半空间:例::设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球,----举例(1)任意多个凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:凸集-----性质(3)推论:设是凸集,则也是凸集,其中是实数.(4),-----性质注:和集和并集有很大的区别,凸集的并集未必是凸集,:,它不是凸集;-----性质定义设S中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包,记为H(S),即凸集-----凸包(ConvexHull)(S)(S)是包含S的最小凸集.