文档介绍：函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结函数贯穿整个初中和高中阶段,不但是中考的重要内容,也是高考重要内容,所以参加高考的考生务必重视,酷课网精心为今年考生准备了木章的,希望能给考生带来意想不到的帮助。一、 命题热点分析近儿年的高考试题,可以发现函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决儿何问题•在近儿年的高考试卷中,一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基木初等函数等,以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、、数形结合思想等都是考考查的热点。选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,。2012年高考热点主要有:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图彖.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点•③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,、 知识点总结映射:注意:①第一个集合屮的元素必须有象;②:①分析法;②配方法;③判别式法;④利川函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式-<Ja~+b~:⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);2V2⑧利用函数有界性(/、si叹、COS力筹;⑨平方法;⑩导数法复合函数的有关问题:(1) 复合函数定义域求法:若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)J的定义域由不等式aWg(x)Wb解出若f[g(x)J的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当Txe[a,b]时,求g(x)的值域.(2) 复合函数单调性的判定:首先将原函数歹=/[§(%)]分解为基本函数:内函数u=g(x)与外函数y=f(u)分别研究内、外函数在各白定义域内的单调性根据“同性则增,异性则减”:值域(最值)、单调性、图彖等问题,先分段解决,再下结论。函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件•・••⑵于(劝是奇函数0/(_兀)=_/(兀);/(兀)是偶函数o/(_X)=/(X)⑶奇函数/(兀)在0处有定义,则/(0)=0⑷在关于原点对称的单调区问内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性函数的单调性:⑴单调性的定义:①于(劝在区间M上是增函数o7坷,毛w当坷v勺时有/(K)v/(七):②/(兀)在区间M上是减函数U>VX],兀2wM,当兀]V兀2吋有/(尤】)>/(兀2);⑵单-调性的判定:①定义法:一般要将式子/(“)-/(£)化为儿个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法;④图像法注:证明单调性主要用定义法和导数法。函数的周期性:(1)周期性的定义:对定义域内的任意心,若有/(%+?)=/(%)(其中卩为非零常数),则称函数/(对为周期两数,T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期:®y=sinx:T=2^