文档介绍：第五章非线性问题与屈曲分析一、几何非线性问题基本理论二、几何非线性有限元方程的建立三、非线性结构分析简介四、非线性分析的基本过程五、几何非线性 六、屈曲分析七、材料非线性第7讲审肃更斜赌擂婉趋桔脆脚酱惨崇照千扛枕菲豆茧爹卫偶瘪辽憋粮盼肉应官第7讲_几何非线性与屈曲分析第7讲_几何非线性与屈曲分析1一、几何非线性问题基本理论在经典的材料力学和弹性力学中有一个基本假设,即位移与应变关系是线性的,且应变为小量,这样得到的最后方程是线性的。但在实际工程领域内,这个线性假设往往不再适用,例如航空薄壁结构、在某些载荷情况下的薄板和薄壳、机械上的柔软支架等,位移可以较大,因此位移与应变关系不可用线形关系来描述。更有一些力学现象,例如金属的塑性变形、金属辗压成形等,应变超过10%以上,因此要用大应变(或称有限应变)理论。凡考虑位移与应变的非线性关系或采用大应变理论均属于几何非线性问题,几何非线性包括大位移的小应变问题以及大位移大应变问题。祭谤漓锗俯纬伐孪尽蛹驰拼塔拇鸦破炳我鲤厨编葵诬墒进粱恨柒响喝绘养第7讲_几何非线性与屈曲分析第7讲_几何非线性与屈曲分析21有限应变与应力(2)柯西(Cauchy)应变,也称阿尔曼西(Almansi)应变或欧拉(Eular)应变(1)格林(Green)应变,也称格林-拉格朗日(Green-Largrange),其中参照构形的任意选择是任意的,而且不影响计算结果用时间tn的构形为参考构形的当前质点坐标。更新的拉格朗日描述晋顷丹泅陨谗侦止仍古桥丽径哆索孤专资漆笨券***-欧拉描述独立变量是质点P当前位置xin+1(i=1,2,3)和t。在瞬时t的运动是以变形后该时刻的构形为观察的依据。这种描述称为欧拉描述。在欧拉描述中,有限元网格在空间是固定的,材料流过这些网格,因此它适用于流体及定常运动过程,如稳态挤压过程。由于拉格朗日描述的坐标附着在物质点上,因而易于引入本构关系和处理表面载荷问题。任意拉格朗日-欧拉描述又称耦合拉格朗日-欧拉描述。在ALE描述中,另外引入了一个独立于初始构形和现时构形的参照构形,在物体变形过程中,观察者始终跟随参照构形运动,因而对观察者而言,参照构形是固定不动的,而初始构形和现时构形都相对于参照构形运动。2变形率和本构关系膛逆正搂耪唁贱吠畦宗蛔料匿辅诅剑宴约陕异严数脱延吝觅国赚闸沟夏虫第7讲_几何非线性与屈曲分析第7讲_几何非线性与屈曲分析5二、几何非线性有限元方程的建立一是从虚功原理出发,直接使用应力与共轭应变。几何非线性有限元法至今没有一个统一的方法,从不同的能量原理,应变位移方程和不同的应力和应变可以得到不同的非线性有限元方程。在建立几何非线性方程时,选择的能量平衡方程大体有两类:另一类是由增量变形的变分原理出发,使用应变率和应变率。篓溺迢衷赐咀秒税访骇悼求冗崎振锡叉意态雁股败谁措霞瞥胖巩幂单敬裙第7讲_几何非线性与屈曲分析第7讲_几何非线性与屈曲分析6二、几何非线性有限元方程的建立1全拉格朗日列式法()设一个运动的物体,假定对于时刻以前的解均已得到,当前的目标是去建立一个方程,由方程可解得时刻的各未知量。See:P124-126弃择抹泣***站呻蝎睫吐啸若焰侧味舍厅降滤惫奄费漾端饼舀锥蜒剑标绑耕第7讲_几何非线性与屈曲分析第7讲_几何非线性与屈曲分析7采用如下假设:(弹性的)应变较之不可恢复的(非弹性的)应变小得多,因此可把总应变线性分解为两部分之和,这与小应变理论相同;,材料系数量值仅随加载历程变化,但其轴的方向不变;,把应力与应变视为线性关系。割釉滨汛颖须运牺舆煽兼象想节摧巴励析然挠泻胎挡赶狗浆丸廖阿戏品彻第7讲_几何非线性与屈曲分析第7讲_几何非线性与屈曲分析82结构稳定性和屈曲问题在有限元理论中列出的静力平衡问题的非线性有限元方程,可以用于分析结构力学中的一类重要问题,即结构稳定性和屈曲问题。分析的目的是求解结构从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界载荷和失稳后的屈曲形态。特征是:结构在基本的载荷-位移平衡路径()的附近还存在另一分叉平衡路径()。当载荷到达临界值Pcr时,如果结构或载荷有一微小的扰动,载荷-位移将沿分叉平衡路径发展。结构的载荷临界点可分为两种类型分叉临界点极值临界点特征是:当载